Упр.2.197 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы определить, сколько времени Лена полола две грядки, необходимо сложить время на прополку первой грядки со временем на прополку второй грядки.
На вторую грядку у Лены ушло меньше времени, чем на первую.
Значит, найдём время на прополку второй грядки, с помощью вычитания.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
1/3-1/5=(1•5)/(3•5)-(1•3)/(5•3)=5/15-3/15=(5-3)/15=2/15 (ч) – Лена полола вторую грядку.
Теперь определим, сколько времени Лена потратила на прополку двух грядок.
1/3+2/15=(1•5)/(3•5)+2/15=5/15+2/15=(5+2)/15=7/15 (ч) – Лена полола две грядки.
Известно, что третью грядку Лена полола дольше (больше), чем две первые грядки вместе.
Значит, найдём время на третью грядку с помощью сложения.
7/15+2/15=(7+2)/15=9/15 (ч) – полола Лена третью грядку.
Наконец найдём, сколько времени ушло у Лены на прополку трёх грядок.
Для этого сложим время, потраченное на первые две грядки, и время, потраченное на третью грядку.
7/15+9/15=(7+9)/15=16/15=1 1/15 (ч) – ушло у Лены на прополку.
Ответ: 1 1/15 часа.
Выполните действие:
а) 1/5 + 1/7; в) 3/5 + 5/6; д) 5/12 + 1/6; ж) 19/21 — 11/15; и) 11/21 + 2/26;
б) 1/3 + 2/7; г) 8/9 — 2/5; е) 3/5 — 4/15; з) 5/42 + 10/63; к) 5/24 — 7/60.
В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 1/5+1/7=(1•7)/(5•7)+(1•5)/(7•5)=7/35+5/35=(7+5)/35=12/35
б) 1/3+2/7=(1•7)/(3•7)+(2•3)/(7•3)=7/21+6/21=(7+6)/21=13/21
в) 3/5+5/6=(3•6)/(5•6)+(5•5)/(6•5)=18/30+25/30=(18+25)/30=43/30=1 13/30
г) 8/9-2/5=(8•5)/(9•5)-(2•9)/(5•9)=40/45-18/45=(40-18)/45=22/45
Проверка – уменьшаемое должно быть равно сумме вычитаемого и разности.
2/5+22/45=(2•9)/(5•9)+22/45=18/45+22/45=(18+22)/45=40/45=(5•8)/(5•9)=8/9 – верно.
д) 5/12+1/6=5/12+(1•2)/(6•2)=5/12+2/12=(5+2)/12=7/12
е) 3/5-4/15=(3•3)/(5•3)-4/15=9/15-4/15=(9-4)/15=5/15=(5•1)/(3•5)=1/3
Проверка – уменьшаемое должно быть равно сумме вычитаемого и разности.
4/15+1/3=4/15+(1•5)/(3•5)=4/15+5/15=(4+5)/15=9/15=(3•3)/(3•5)=3/5 – верно.
ж) 19/21-11/15=(19•5)/(21•5)-(11•7)/(15•7)=95/105-77/105=(95-77)/105=18/105=(3•6)/(3•35)=6/35
Проверка – вычитаемое должно быть равно разности уменьшаемого и разности.
19/21-6/35=(19•5)/(21•5)-(6•3)/(35•3)=95/105-18/105=(95-18)/105=77/105=(7•11)/(7•15)=11/15 – верно.
з) 5/42+10/63=(5•3)/(42•3)+(10•2)/(63•2)=15/126+20/126=(15+20)/126=35/126=(5•7)/(7•18)=5/18
и) 11/21+2/26=(11•26)/(21•26)+(2•21)/(26•21)=286/546+42/546=(286+42)/546=328/546=(2•164)/(2•273)=164/273
к) 5/24-7/60=(5•5)/(24•5)-(7•2)/(60•2)=25/120-14/120=(25-14)/120=11/120
Проверка – вычитаемое должно быть равно разности уменьшаемого и разности.
5/24-11/120=(5•5)/(24•5)-11/120=25/120-11/120=(25-11)/120=14/120=(2•7)/(2•60)=7/60 – верно.