Упр.2.196 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Сравните дроби:
а) 2/3 и 8/21; в) 3/8 и 17/40; д) 1/6 и 4/21; ж) 17/125 и 23/165;
б) 4/15 и 2/5; г) 5/6 и 31/36; е) 13/18 и 11/15; з) 19/77 и 43/176.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
а) 2/3 и 8/21
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 21.
2/3=(2•7)/(3•7)=14/21
Так как 14>8, то 14/21>8/21 .
Значит, 2/3>8/21 .
б) 4/15 и 2/5
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 15.
2/5=(2•3)/(5•3)=6/15
Так как 4<6, то 4/15<6/15 . Значит, 4/15<2/5 . в) 3/8 и 17/40 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 40. 3/8=(3•5)/(8•5)=15/40 Так как 15<17, то 15/40<17/40 . Значит, 3/8<17/40 . г) 5/6 и 31/36 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 36. 5/6=(5•6)/(6•6)=30/36 Так как 30<31, то 30/36<31/36 . Значит, 5/6<31/36 . д) 1/6 и 4/21 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 42. 1/6=(1•7)/(6•7)=7/42 4/21=(4•2)/(21•2)=8/42 Так как 7<8, то 7/42<8/42 . Значит, 1/6<4/21 . е) 13/18 и 11/15 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 90. 13/18=(13•5)/(18•5)=65/90 11/15=(11•6)/(15•6)=66/90 Так как 65<66, то 65/90<66/90 . Значит, 13/18<11/15 . ж) 17/125 и 23/165 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 4125. 17/125=(17•33)/(125•33)=561/4125 23/165=(23•25)/(165•25)=575/4125 Так как 561<575, то 561/4125<575/4125 . Значит, 17/125<23/165 . з) 19/77 и 43/176 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 1232. 19/77=(19•16)/(77•16)=304/1232 43/176=(43•7)/(176•7)=301/1232 Так как 304>301, то 304/1232>301/1232 .
Значит, 19/77>43/176

Скорость сближения равна сумме скоростей катеров:

$$ \frac{5}{24}+\frac{3}{20} $$

Приведём дроби к общему знаменателю 120:

$$ \frac{5}{24}=\frac{25}{120}, \qquad \frac{3}{20}=\frac{18}{120} $$

Тогда

$$ \frac{25}{120}+\frac{18}{120}=\frac{43}{120} $$

Значит, каждый час катера сближаются на $$\frac{43}{120}$$ расстояния.

Сравним дроби:

а) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{8}{21}$$

$$ \frac{2}{3}=\frac{14}{21}, \qquad \frac{14}{21}>\frac{8}{21} $$
Значит, $$\frac{2}{3}>\frac{8}{21}$$.

б) $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{2}{5}$$

$$ \frac{2}{5}=\frac{6}{15}, \qquad \frac{4}{15}<\frac{6}{15} $$ Значит, $$\frac{4}{15}<\frac{2}{5}$$.

в) $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{17}{40}$$

$$ \frac{3}{8}=\frac{15}{40}, \qquad \frac{15}{40}<\frac{17}{40} $$ Значит, $$\frac{3}{8}<\frac{17}{40}$$.

г) $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{31}{36}$$

$$ \frac{5}{6}=\frac{30}{36}, \qquad \frac{30}{36}<\frac{31}{36} $$ Значит, $$\frac{5}{6}<\frac{31}{36}$$.

д) $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{4}{21}$$

$$ \frac{1}{6}=\frac{7}{42}, \qquad \frac{4}{21}=\frac{8}{42}, \qquad \frac{7}{42}<\frac{8}{42} $$ Значит, $$\frac{1}{6}<\frac{4}{21}$$.

е) $$\frac{13}{18}$$ и $$\frac{11}{15}$$

$$ \frac{13}{18}=\frac{65}{90}, \qquad \frac{11}{15}=\frac{66}{90}, \qquad \frac{65}{90}<\frac{66}{90} $$ Значит, $$\frac{13}{18}<\frac{11}{15}$$.

ж) $$\frac{17}{125}$$ и $$\frac{23}{165}$$

$$ \frac{17}{125}=\frac{561}{4125}, \qquad \frac{23}{165}=\frac{575}{4125}, \qquad \frac{561}{4125}<\frac{575}{4125} $$ Значит, $$\frac{17}{125}<\frac{23}{165}$$.

з) $$\frac{19}{77}$$ и $$\frac{43}{176}$$

$$ \frac{19}{77}=\frac{304}{1232}, \qquad \frac{43}{176}=\frac{301}{1232}, \qquad \frac{304}{1232}>\frac{301}{1232} $$
Значит, $$\frac{19}{77}>\frac{43}{176}$$.

Ответ

$$ \frac{43}{120} $$
а) $$\frac{2}{3}>\frac{8}{21}$$; б) $$\frac{4}{15}<\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{3}{8}<\frac{17}{40}$$; г) $$\frac{5}{6}<\frac{31}{36}$$; д) $$\frac{1}{6}<\frac{4}{21}$$; е) $$\frac{13}{18}<\frac{11}{15}$$; ж) $$\frac{17}{125}<\frac{23}{165}$$; з) $$\frac{19}{77}>\frac{43}{176}$$.