Упр.2.196 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит $$\frac{5}{24}$$ расстояния, а другой — $$\frac{3}{20}$$ этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?
- Сравните дроби: а) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{8}{21}$$; б) $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{17}{40}$$; г) $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{31}{36}$$; д) $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{4}{21}$$; е) $$\frac{13}{18}$$ и $$\frac{11}{15}$$; ж) $$\frac{17}{125}$$ и $$\frac{23}{165}$$; з) $$\frac{19}{77}$$ и $$\frac{43}{176}$$.
Скорость сближения равна сумме скоростей катеров:
$$\frac{5}{24}+\frac{3}{20}$$
Приведём дроби к общему знаменателю 120:
$$\frac{5}{24}=\frac{25}{120}, \qquad \frac{3}{20}=\frac{18}{120}$$
Тогда
$$\frac{25}{120}+\frac{18}{120}=\frac{43}{120}$$
Значит, каждый час катера сближаются на $$\frac{43}{120}$$ расстояния.
Сравним дроби:
а) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{8}{21}$$
$$\frac{2}{3}=\frac{14}{21}, \qquad \frac{14}{21}>\frac{8}{21}$$
Значит, $$\frac{2}{3}>\frac{8}{21}$$.
б) $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{2}{5}$$
$$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}, \qquad \frac{4}{15}<\frac{6}{15}$$ Значит, $$\frac{4}{15}<\frac{2}{5}$$.
в) $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{17}{40}$$
$$\frac{3}{8}=\frac{15}{40}, \qquad \frac{15}{40}<\frac{17}{40}$$ Значит, $$\frac{3}{8}<\frac{17}{40}$$.
г) $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{31}{36}$$
$$\frac{5}{6}=\frac{30}{36}, \qquad \frac{30}{36}<\frac{31}{36}$$ Значит, $$\frac{5}{6}<\frac{31}{36}$$.
д) $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{4}{21}$$
$$\frac{1}{6}=\frac{7}{42}, \qquad \frac{4}{21}=\frac{8}{42}, \qquad \frac{7}{42}<\frac{8}{42}$$ Значит, $$\frac{1}{6}<\frac{4}{21}$$.
е) $$\frac{13}{18}$$ и $$\frac{11}{15}$$
$$\frac{13}{18}=\frac{65}{90}, \qquad \frac{11}{15}=\frac{66}{90}, \qquad \frac{65}{90}<\frac{66}{90}$$ Значит, $$\frac{13}{18}<\frac{11}{15}$$.
ж) $$\frac{17}{125}$$ и $$\frac{23}{165}$$
$$\frac{17}{125}=\frac{561}{4125}, \qquad \frac{23}{165}=\frac{575}{4125}, \qquad \frac{561}{4125}<\frac{575}{4125}$$ Значит, $$\frac{17}{125}<\frac{23}{165}$$.
з) $$\frac{19}{77}$$ и $$\frac{43}{176}$$
$$\frac{19}{77}=\frac{304}{1232}, \qquad \frac{43}{176}=\frac{301}{1232}, \qquad \frac{304}{1232}>\frac{301}{1232}$$
Значит, $$\frac{19}{77}>\frac{43}{176}$$.
Ответ
$$\frac{43}{120}$$
а) $$\frac{2}{3}>\frac{8}{21}$$; б) $$\frac{4}{15}<\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{3}{8}<\frac{17}{40}$$; г) $$\frac{5}{6}<\frac{31}{36}$$; д) $$\frac{1}{6}<\frac{4}{21}$$; е) $$\frac{13}{18}<\frac{11}{15}$$; ж) $$\frac{17}{125}<\frac{23}{165}$$; з) $$\frac{19}{77}>\frac{43}{176}$$.
