Упр.2.193 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 1/5 + 1/7; в) 3/5 + 5/6; д) 5/12 + 1/6; ж) 19/21 — 11/15; и) 11/21 + 2/26;
б) 1/3 + 2/7; г) 8/9 — 2/5; е) 3/5 — 4/15; з) 5/42 + 10/63; к) 5/24 — 7/60.
В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 1/5+1/7=(1•7)/(5•7)+(1•5)/(7•5)=7/35+5/35=(7+5)/35=12/35
б) 1/3+2/7=(1•7)/(3•7)+(2•3)/(7•3)=7/21+6/21=(7+6)/21=13/21
в) 3/5+5/6=(3•6)/(5•6)+(5•5)/(6•5)=18/30+25/30=(18+25)/30=43/30=1 13/30
г) 8/9-2/5=(8•5)/(9•5)-(2•9)/(5•9)=40/45-18/45=(40-18)/45=22/45
Проверка – уменьшаемое должно быть равно сумме вычитаемого и разности.
2/5+22/45=(2•9)/(5•9)+22/45=18/45+22/45=(18+22)/45=40/45=(5•8)/(5•9)=8/9 – верно.
д) 5/12+1/6=5/12+(1•2)/(6•2)=5/12+2/12=(5+2)/12=7/12
е) 3/5-4/15=(3•3)/(5•3)-4/15=9/15-4/15=(9-4)/15=5/15=(5•1)/(3•5)=1/3
Проверка – уменьшаемое должно быть равно сумме вычитаемого и разности.
4/15+1/3=4/15+(1•5)/(3•5)=4/15+5/15=(4+5)/15=9/15=(3•3)/(3•5)=3/5 – верно.
ж) 19/21-11/15=(19•5)/(21•5)-(11•7)/(15•7)=95/105-77/105=(95-77)/105=18/105=(3•6)/(3•35)=6/35
Проверка – вычитаемое должно быть равно разности уменьшаемого и разности.
19/21-6/35=(19•5)/(21•5)-(6•3)/(35•3)=95/105-18/105=(95-18)/105=77/105=(7•11)/(7•15)=11/15 – верно.
з) 5/42+10/63=(5•3)/(42•3)+(10•2)/(63•2)=15/126+20/126=(15+20)/126=35/126=(5•7)/(7•18)=5/18
и) 11/21+2/26=(11•26)/(21•26)+(2•21)/(26•21)=286/546+42/546=(286+42)/546=328/546=(2•164)/(2•273)=164/273
к) 5/24-7/60=(5•5)/(24•5)-(7•2)/(60•2)=25/120-14/120=(25-14)/120=11/120
Проверка – вычитаемое должно быть равно разности уменьшаемого и разности.
5/24-11/120=(5•5)/(24•5)-11/120=25/120-11/120=(25-11)/120=14/120=(2•7)/(2•60)=7/60 – верно.
) Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со скоростью 55 км/ч. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км?
Определим разницу в скоростях велосипедиста и автомобилиста (скорость сближения).
55-13=42 (км/ч).
Автомобилист выехал через 0,2 часа после выезда велосипедиста.
Через 0,2 часа после своего выезда велосипедист будет дальше автомобилиста на:
13•0,2=2,6 (км).
Автомобилист должен обогнать велосипедиста на 10 км, то есть ему необходимо проехать:
2,6+10=12,6 (км).
Найдём через какое время после выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км.
12,6:42=0,3 (ч) – потребуется автомобилисту.
Ответ: через 0,3 часа.
2) Байдарка отплыла от пристани со скоростью 6 км/ч. Через 0,6 ч за ней отправилась моторная лодка со скоростью 44 км/ч. Через какое время моторная лодка обгонит байдарку на 4 км?
Определим разницу в скоростях моторной лодки и байдарки (скорость сближения).
44-6=38 (км/ч).
Лодка отплыла через 0,6 часа после отправки байдарки.
Через 0,6 часа после отплытия байдарка будет дальше лодки на:
6•0,6=3,6 (км).
Лодка должна обогнать байдарку на 4 км, то есть ей необходимо проплыть:
3,6+4=7,6 (км).
Найдём через какое время после отправки лодка обгонит байдарку на 4 км.
7,6:38=0,2 (ч) – потребуется моторной лодке.
Ответ: через 0,2 часа.

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}=\frac{12}{35} $$

б)

$$ \frac{1}{3}+\frac{2}{7}=\frac{7}{21}+\frac{6}{21}=\frac{13}{21} $$

в)

$$ \frac{3}{5}+\frac{5}{6}=\frac{18}{30}+\frac{25}{30}=\frac{43}{30}=1\frac{13}{30} $$

г)

$$ \frac{8}{9}-\frac{2}{5}=\frac{40}{45}-\frac{18}{45}=\frac{22}{45} $$

Проверка:

$$ \frac{2}{5}+\frac{22}{45}=\frac{18}{45}+\frac{22}{45}=\frac{40}{45}=\frac{8}{9} $$

д)

$$ \frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12} $$

е)

$$ \frac{3}{5}-\frac{4}{15}=\frac{9}{15}-\frac{4}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} $$

Проверка:

$$ \frac{4}{15}+\frac{1}{3}=\frac{4}{15}+\frac{5}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5} $$

ж)

$$ \frac{19}{21}-\frac{11}{15}=\frac{95}{105}-\frac{77}{105}=\frac{18}{105}=\frac{6}{35} $$

Проверка:

$$ \frac{19}{21}-\frac{6}{35}=\frac{95}{105}-\frac{18}{105}=\frac{77}{105}=\frac{11}{15} $$

з)

$$ \frac{5}{42}+\frac{10}{63}=\frac{15}{126}+\frac{20}{126}=\frac{35}{126}=\frac{5}{18} $$

и)

$$ \frac{11}{21}+\frac{2}{26}=\frac{11}{21}+\frac{1}{13}=\frac{143}{273}+\frac{21}{273}=\frac{164}{273} $$

к)

$$ \frac{5}{24}-\frac{7}{60}=\frac{25}{120}-\frac{14}{120}=\frac{11}{120} $$

Проверка:

$$ \frac{5}{24}-\frac{11}{120}=\frac{25}{120}-\frac{11}{120}=\frac{14}{120}=\frac{7}{60} $$

1) Разность скоростей автомобиля и велосипедиста:

$$ 55-13=42 \text{ (км/ч)} $$

За $$0{,}2$$ ч велосипедист проедет:

$$ 13\cdot 0{,}2=2{,}6 \text{ (км)} $$

Чтобы обогнать велосипедиста на $$10$$ км, автомобилю нужно проехать:

$$ 2{,}6+10=12{,}6 \text{ (км)} $$

Тогда время:

$$ 12{,}6:42=0{,}3 \text{ (ч)} $$

2) Разность скоростей лодки и байдарки:

$$ 44-6=38 \text{ (км/ч)} $$

За $$0{,}6$$ ч байдарка уйдёт вперёд на:

$$ 6\cdot 0{,}6=3{,}6 \text{ (км)} $$

Чтобы обогнать байдарку на $$4$$ км, лодке нужно пройти:

$$ 3{,}6+4=7{,}6 \text{ (км)} $$

Время:

$$ 7{,}6:38=0{,}2 \text{ (ч)} $$

Ответ

а) $$\frac{12}{35}$$; б) $$\frac{13}{21}$$; в) $$1\frac{13}{30}$$; г) $$\frac{22}{45}$$; д) $$\frac{7}{12}$$; е) $$\frac{1}{3}$$; ж) $$\frac{6}{35}$$; з) $$\frac{5}{18}$$; и) $$\frac{164}{273}$$; к) $$\frac{11}{120}$$; 1) $$0{,}3$$ ч; 2) $$0{,}2$$ ч.