Упр.2.192 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
а) 2/3 и 8/21; в) 3/8 и 17/40; д) 1/6 и 4/21; ж) 17/125 и 23/165;
б) 4/15 и 2/5; г) 5/6 и 31/36; е) 13/18 и 11/15; з) 19/77 и 43/176.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
а) 2/3 и 8/21
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 21.
2/3=(2•7)/(3•7)=14/21
Так как 14>8, то 14/21>8/21 .
Значит, 2/3>8/21 .
б) 4/15 и 2/5
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 15.
2/5=(2•3)/(5•3)=6/15
Так как 4<6, то 4/15<6/15 .
Значит, 4/15<2/5 .
в) 3/8 и 17/40
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 40.
3/8=(3•5)/(8•5)=15/40
Так как 15<17, то 15/40<17/40 .
Значит, 3/8<17/40 .
г) 5/6 и 31/36
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 36.
5/6=(5•6)/(6•6)=30/36
Так как 30<31, то 30/36<31/36 .
Значит, 5/6<31/36 .
д) 1/6 и 4/21
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 42.
1/6=(1•7)/(6•7)=7/42
4/21=(4•2)/(21•2)=8/42
Так как 7<8, то 7/42<8/42 .
Значит, 1/6<4/21 .
е) 13/18 и 11/15
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 90.
13/18=(13•5)/(18•5)=65/90
11/15=(11•6)/(15•6)=66/90
Так как 65<66, то 65/90<66/90 .
Значит, 13/18<11/15 .
ж) 17/125 и 23/165
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 4125.
17/125=(17•33)/(125•33)=561/4125
23/165=(23•25)/(165•25)=575/4125
Так как 561<575, то 561/4125<575/4125 .
Значит, 17/125<23/165 .
з) 19/77 и 43/176
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 1232.
19/77=(19•16)/(77•16)=304/1232
43/176=(43•7)/(176•7)=301/1232
Так как 304>301, то 304/1232>301/1232 .
Значит, 19/77>43/176 Уменьшив целую часть на 1, запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа:
a) 4 8/17; б) 3 1/101; в) 10 14/23.
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
а) Запись числа 4 8/17 содержит целую (4) и дробную (8/17) части.
4 8/17=4+8/17 .
Представим целую часть (4) в виде суммы (3+1).
Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 17.
1=17/17
Тогда, число 4 8/17 запишем так, что целая часть будет равна 3, а дробная 17/17+8/17 .
Вычислим дробную часть: 17/17+8/17=(17+8)/17=25/17 .
Таким образом, смешанное число 4 8/17 можно записать в виде 3 25/17 .
б) Запись числа 3 1/101 содержит целую (3) и дробную (1/101) части.
3 1/101=3+1/101 .
Представим целую часть (3) в виде суммы (2+1).
Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 101.
1=101/101
Тогда, число 3 1/101 запишем так, что целая часть будет равна 2, а дробная 101/101+1/101 .
Вычислим дробную часть: 101/101+1/101=(101+1)/101=102/101 .
Таким образом, смешанное число 3 1/101 можно записать в виде 2 102/101 .
в) Запись числа 10 14/23 содержит целую (10) и дробную (14/23) части.
10 14/23=10+14/23 .
Представим целую часть (10) в виде суммы (9+1).
Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 23.
1=23/23
Тогда, число 10 14/23 запишем так, что целая часть будет равна 9, а дробная 23/23+14/23 .
Вычислим дробную часть: 23/23+14/23=(23+14)/23=37/23 .
Таким образом, смешанное число 10 14/23 можно записать в виде 9 37/23 .
Сравним дроби, приводя их к общему знаменателю.
а) $$\frac{2}{3}=\frac{14}{21}$$, значит $$\frac{2}{3}>\frac{8}{21}$$.
б) $$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$$, значит $$\frac{4}{15}<\frac{2}{5}$$.
в) $$\frac{3}{8}=\frac{15}{40}$$, значит $$\frac{3}{8}<\frac{17}{40}$$.
г) $$\frac{5}{6}=\frac{30}{36}$$, значит $$\frac{5}{6}<\frac{31}{36}$$.
д) $$\frac{1}{6}=\frac{7}{42}$$, $$\frac{4}{21}=\frac{8}{42}$$, значит $$\frac{1}{6}<\frac{4}{21}$$.
е) $$\frac{13}{18}=\frac{65}{90}$$, $$\frac{11}{15}=\frac{66}{90}$$, значит $$\frac{13}{18}<\frac{11}{15}$$.
ж) $$\frac{17}{125}=\frac{561}{4125}$$, $$\frac{23}{165}=\frac{575}{4125}$$, значит $$\frac{17}{125}<\frac{23}{165}$$.
з) $$\frac{19}{77}=\frac{304}{1232}$$, $$\frac{43}{176}=\frac{301}{1232}$$, значит $$\frac{19}{77}>\frac{43}{176}$$.
Теперь уменьшим целую часть на 1 и запишем смешанные числа в виде суммы целой части и дробной части:
а) $$4\frac{8}{17}=3+\frac{17}{17}+\frac{8}{17}=3\frac{25}{17}$$;
б) $$3\frac{1}{101}=2+\frac{101}{101}+\frac{1}{101}=2\frac{102}{101}$$;
в) $$10\frac{14}{23}=9+\frac{23}{23}+\frac{14}{23}=9\frac{37}{23}$$.
Ответ
а) $$\frac{2}{3}>\frac{8}{21}$$; б) $$\frac{4}{15}<\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{3}{8}<\frac{17}{40}$$; г) $$\frac{5}{6}<\frac{31}{36}$$; д) $$\frac{1}{6}<\frac{4}{21}$$; е) $$\frac{13}{18}<\frac{11}{15}$$; ж) $$\frac{17}{125}<\frac{23}{165}$$; з) $$\frac{19}{77}>\frac{43}{176}$$.
а) $$3\frac{25}{17}$$; б) $$2\frac{102}{101}$$; в) $$9\frac{37}{23}$$.
