Упр.2.19 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 2-19 65

Подробный ответ

Чтобы число делилось на $$2$$, $$3$$, $$6$$ и $$9$$, оно должно:

оканчиваться чётной цифрой;
иметь сумму цифр, кратную $$9$$.

Пусть к числу $$1000$$ приписали слева и справа по одной цифре. Тогда получаем число вида $$a1000b$$.

Сумма его цифр равна

$$a+1+b.$$

Нужно, чтобы эта сумма делилась на $$9$$, а последняя цифра $$b$$ была чётной.

Подберём цифры. Например, если взять $$a=2$$ и $$b=6$$, то получим число $$210006$$.

Проверим:

$$2+1+0+0+0+6=9,$$

значит, число делится на $$9$$, а так как оно оканчивается цифрой $$6$$, то делится и на $$2$$. Следовательно, оно делится на $$6$$, а значит, и на $$3$$.

Подходит число $$210006$$.