Упр.2.185 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 0,5^2 — 0,4^2; б) 4^3 — 14,5; в) 0,6^2 · 7; г) 3,9 : 0,1^3.
В первый день дорожно-строительной бригадой было отремонтировано 4/25 всей дороги, во второй день — на 3/20 больше, чем в первый, а в третий день — на 1/50 меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировала бригада за три дня?
Для того, чтобы определить, какую часть дороги отремонтировали за 2 дня, необходимо сложить части дороги первого и второго дня.
Во второй день отремонтировали дороги больше, чем в первый.
Значит, найдём часть отремонтированной во второй день дороги, с помощью сложения.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
4/25+3/20=(4•4)/(25•4)+(3•5)/(20•5)=16/100+15/100=(16+15)/100=31/100 (части) – дороги отремонтировали во второй день.
Теперь определим какую часть дороги отремонтировали за два первых дня.
4/25+31/100=(4•4)/(25•4)+31/100=16/100+31/100=(16+31)/100=47/100 (части) – дороги отремонтировали за два дня.
Известно, что в третий день отремонтировали дороги меньше, чем за два первых дня ремонта вместе.
Значит, найдём эту часть дороги с помощью вычитания.
47/100-1/50=47/100-(1•2)/(50•2)=47/100-2/100=(47-2)/100=45/100 (части) – дороги отремонтировали в третий день.
Наконец найдём, какую часть дороги отремонтировала бригада за три дня.
Для этого сложим часть дороги, отремонтированную за первые два дня, и часть дороги, отремонтированную в третий день.
47/100+45/100=(47+45)/100=92/100=0,92 (части) – дороги, которую отремонтировал бригада за 3 дня.
Ответ: 0,92 части.

Подробный ответ

Вычислим значения выражений:

$$ 0{,}5^2-0{,}4^2=0{,}25-0{,}16=0{,}09 $$
$$ 4^3-14{,}5=64-14{,}5=49{,}5 $$
$$ 0{,}6^2\cdot 7=0{,}36\cdot 7=2{,}52 $$
$$ 3{,}9:0{,}1^3=3{,}9:0{,}001=3900 $$

Найдём, какую часть дороги отремонтировала бригада за три дня.

Во второй день отремонтировали:

$$ \frac{4}{25}+\frac{3}{20} = \frac{16}{100}+\frac{15}{100} = \frac{31}{100} $$

За два первых дня:

$$ \frac{4}{25}+\frac{31}{100} = \frac{16}{100}+\frac{31}{100} = \frac{47}{100} $$

В третий день отремонтировали:

$$ \frac{47}{100}-\frac{1}{50} = \frac{47}{100}-\frac{2}{100} = \frac{45}{100} $$

За три дня вместе:

$$ \frac{47}{100}+\frac{45}{100} = \frac{92}{100} = 0{,}92 $$