Упр.2.184 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

В летнем оздоровительном лагере 90 детей. На роликовых коньках могут кататься 25 человек, на сноуборде умеют кататься 14 человек, а на скейтборде — 37 человек. На скейтборде и сноуборде умеют кататься 5 человек, на роликовых коньках и на скейтборде — 10 человек, на роликовых коньках и сноуборде — 8, на всех трёх — 4 человека. Сколько детей не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде?
Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$\frac{17}{20}$$ м. Сторона $$AB$$ равна $$\frac{17}{50}$$ м, сторона $$BC$$ на $$\frac{3}{50}$$ м длиннее $$AB$$. Найдите сторону $$AC$$.

Подробный ответ

Обозначим число детей, умеющих кататься только на одном виде спорта, через соответствующие части кругов Эйлера.

Сначала найдём, сколько детей умеют кататься сразу на двух видах:

$$5-4=1$$
— на скейтборде и сноуборде;
$$10-4=6$$
— на роликах и скейтборде;
$$8-4=4$$
— на роликах и сноуборде.

Теперь найдём, сколько детей умеют кататься только на одном виде:

$$37-(6+4+1)=37-11=26$$
— только на скейтборде;
$$14-(1+4+4)=14-9=5$$
— только на сноуборде;
$$25-(6+4+4)=25-14=11$$
— только на роликах.

Тогда число детей, которые не умеют кататься ни на одном из трёх видов, равно:

$$90-(26+5+11+1+6+4+4)=90-57=33$$