Упр.2.179 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Периметр многоугольника равен сумме всех его сторон.
Так как в прямоугольнике противоположные стороны попарно равны, то периметр прямоугольника равен удвоенной сумме противоположных сторон.
Известно, что одна сторона прямоугольника равна 3/20 м, а другая – на 2/15 м больше.
Найдём вторую сторону прямоугольника.
3/20+2/15
Приведём дроби к общему знаменателю 60 и сложим их.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
3/20+2/15=(3•3)/(20•3)+(2•4)/(15•4)=9/60+8/60=(9+8)/60=17/60 (м) – вторая сторона прямоугольника.
Найдём периметр прямоугольника.
P=2•(3/20+17/60)=2•((3•3)/(20•3)+17/60)=2•(9/60+17/60)=2•(9+17)/60=2•26/60=(2•26)/(2•30)=26/30=(2•13)/(2•15)=13/15 (м) – периметр прямоугольника.
Ответ: 13/15 м.
С помощью свойства вычитания числа из суммы вычислите значение выражения:
а) (9/16 + 5/6) — 1/16; б) (5/18 + 11/27) — 2/27.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
а) Для того, чтобы вычесть дробь 1/16 из суммы 9/16+5/6 , можно 1/16 вычесть из 9/16 и полученную разность прибавить ко второму слагаемому 5/6 .
(9/16+5/6)-1/16=(9/16-1/16)+5/6=(9-1)/16+5/6=8/16+5/6
Сократим первую дробь на 8.
8/16+5/6=(8•1)/(8•2)+5/6=1/2+5/6
Приведём дроби к общему знаменателю 6.
1/2+5/6=(1•3)/(2•3)+5/6=3/6+5/6=(3+5)/6=8/6
Сократим получившуюся дробь на 2 и выделим целую часть.
8/6=(2•4)/(2•3)=4/3=1 1/3
б) Для того, чтобы вычесть дробь 2/27 из суммы 5/18+11/27 , можно 2/27 вычесть из 11/27 и полученную разность прибавить ко второму слагаемому 5/18 .
(5/18+11/27)-2/27=(11/27-2/27)+5/18=(11-2)/27+5/18=9/27+5/18
Сократим первую дробь на 9.
9/27+5/18=(9•1)/(9•3)+5/18=1/3+5/18
Приведём дроби к общему знаменателю 18.
1/3+5/18=(1•6)/(3•6)+5/18=6/18+5/18=(6+5)/18=11/18

Подробный ответ

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$\frac{3}{20}$$ м. Тогда другая сторона больше на $$\frac{2}{15}$$ м, значит:

$$ \frac{3}{20}+\frac{2}{15} =\frac{9}{60}+\frac{8}{60} =\frac{17}{60}\text{ м}. $$

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон:

$$ P=2\left(\frac{3}{20}+\frac{17}{60}\right) =2\left(\frac{9}{60}+\frac{17}{60}\right) =2\cdot\frac{26}{60} =\frac{26}{30} =\frac{13}{15}\text{ м}. $$

Ответ

$$\frac{13}{15}\text{ м}$$

Ход решения

а) Используем свойство вычитания числа из суммы:

$$ \left(\frac{9}{16}+\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{16} =\left(\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)+\frac{5}{6} =\frac{8}{16}+\frac{5}{6} =\frac{1}{2}+\frac{5}{6} =\frac{3}{6}+\frac{5}{6} =\frac{8}{6} =\frac{4}{3} =1\frac{1}{3}. $$

б) Аналогично:

$$ \left(\frac{5}{18}+\frac{11}{27}\right)-\frac{2}{27} =\frac{5}{18}+\left(\frac{11}{27}-\frac{2}{27}\right) =\frac{5}{18}+\frac{9}{27} =\frac{5}{18}+\frac{1}{3} =\frac{5}{18}+\frac{6}{18} =\frac{11}{18}. $$