Упр.2.177 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Упростим исходное выражение.
Для этого сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 75.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
c/25+c/15=(c•3)/(25•3)+(c•5)/(15•5)=3c/75+5c/75=(3c+5c)/75=8c/75
Подставим значения c в полученное выражение, и вычислим результат.
При c=1, получим 8c/75=(8•1)/75=8/75
При c=3, получим 8c/75=(8•3)/75=24/75=(3•8)/(3•25)=8/25
При c=6, получим 8c/75=(8•6)/75=48/75=(3•16)/(3•25)=16/25
При c=8, получим 8c/75=(8•8)/75=64/75
Вычислите:
а) 14/25 + 0,09 — 1/4; б) 0,9 — 0,4 — 7/20; в) 0,8 — 2/3 + 1/5; г) 7/9 — 0,4 — 4/15.
а) Переведём обыкновенные дроби в десятичные.
Для того, чтобы дробь 14/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
14/25=(14•4)/(25•4)=56/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,56).
Для того, чтобы дробь 1/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
1/4=(1•25)/(4•25)=25/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,25).
14/25+0,09-1/4=0,56+0,09-0,25=0,65-0,25=0,40=0,4
б) Переведём обыкновенную дробь в десятичную.
Для того, чтобы дробь 7/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
7/20=(7•5)/(20•5)=35/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,35).
0,9-0,4-7/20=0,9-0,4-0,35=0,5-0,35=0,15
в) Обыкновенную дробь 2/3 нельзя перевести в десятичную (невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы привести дробь к новому знаменателю 10, 100, 1000 и так далее).
Поэтому переведём десятичную дробь 0,8 в обыкновенную дробь.
Для этого в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (8), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,8 (один знак), получим
0,8=8/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
8/10=(2•4)/(2•5)=4/5
0,8-2/3+1/5=4/5-2/3+1/5=(4•3)/(5•3)-(2•5)/(3•5)+(1•3)/(5•3)=12/15-10/15+3/15=(12-10+3)/15==5/15=(5•1)/(5•3)=1/3
г) Обыкновенную дробь 7/9 нельзя перевести в десятичную (невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы привести дробь к новому знаменателю 10, 100, 1000 и так далее).
Поэтому переведём десятичную дробь 0,4 в обыкновенную дробь.
Для этого в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (4), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,4 (один знак), получим
0,4=4/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
4/10=(2•2)/(2•5)=2/5
7/9-0,4-4/15=7/9-2/5-4/15=(7•5)/(9•5)-(2•9)/(5•9)-(4•3)/(15•3)=35/45-18/45-12/45=
=(35-18-12)/45=5/45=(5•1)/(5•9)=1/9

Упростим выражение:

$$\frac{c}{25}+\frac{c}{15}=\frac{3c}{75}+\frac{5c}{75}=\frac{8c}{75}.$$

Теперь подставим заданные значения $c$:

$$ \frac{8c}{75} $$

При $c=1$:

$$\frac{8\cdot 1}{75}=\frac{8}{75}.$$

При $c=3$:

$$\frac{8\cdot 3}{75}=\frac{24}{75}=\frac{8}{25}.$$

При $c=6$:

$$\frac{8\cdot 6}{75}=\frac{48}{75}=\frac{16}{25}.$$

При $c=8$:

$$\frac{8\cdot 8}{75}=\frac{64}{75}.$$

а) Приведём дроби к десятичному виду:

$$\frac{14}{25}=0{,}56,\qquad \frac{1}{4}=0{,}25.$$

Тогда

$$\frac{14}{25}+0{,}09-\frac{1}{4}=0{,}56+0{,}09-0{,}25=0{,}65-0{,}25=0{,}4.$$

б)

$$\frac{7}{20}=0{,}35.$$

Тогда

$$0{,}9-0{,}4-\frac{7}{20}=0{,}9-0{,}4-0{,}35=0{,}5-0{,}35=0{,}15.$$

в)

$$0{,}8=\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$ 0{,}8-\frac{2}{3}+\frac{1}{5} =\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5} =\frac{12}{15}-\frac{10}{15}+\frac{3}{15} =\frac{5}{15} =\frac{1}{3}. $$

г)

$$0{,}4=\frac{2}{5}.$$

Тогда

$$ \frac{7}{9}-0{,}4-\frac{4}{15} =\frac{7}{9}-\frac{2}{5}-\frac{4}{15} =\frac{35}{45}-\frac{18}{45}-\frac{12}{45} =\frac{5}{45} =\frac{1}{9}. $$

Ответ

$$\frac{8}{75};\ \frac{8}{25};\ \frac{16}{25};\ \frac{64}{75}.$$

а) $0{,}4$; б) $0{,}15$; в) $\frac{1}{3}$; г) $\frac{1}{9}$.