Упр.2.175 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (9/16 + 5/6) — 1/16; б) (5/18 + 11/27) — 2/27.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
а) Для того, чтобы вычесть дробь 1/16 из суммы 9/16+5/6 , можно 1/16 вычесть из 9/16 и полученную разность прибавить ко второму слагаемому 5/6 .
(9/16+5/6)-1/16=(9/16-1/16)+5/6=(9-1)/16+5/6=8/16+5/6
Сократим первую дробь на 8.
8/16+5/6=(8•1)/(8•2)+5/6=1/2+5/6
Приведём дроби к общему знаменателю 6.
1/2+5/6=(1•3)/(2•3)+5/6=3/6+5/6=(3+5)/6=8/6
Сократим получившуюся дробь на 2 и выделим целую часть.
8/6=(2•4)/(2•3)=4/3=1 1/3
б) Для того, чтобы вычесть дробь 2/27 из суммы 5/18+11/27 , можно 2/27 вычесть из 11/27 и полученную разность прибавить ко второму слагаемому 5/18 .
(5/18+11/27)-2/27=(11/27-2/27)+5/18=(11-2)/27+5/18=9/27+5/18
Сократим первую дробь на 9.
9/27+5/18=(9•1)/(9•3)+5/18=1/3+5/18
Приведём дроби к общему знаменателю 18.
1/3+5/18=(1•6)/(3•6)+5/18=6/18+5/18=(6+5)/18=11/18
Выполните действия:
а) 19/24 — 25/32 — (2/48 + 1/96); б) (11/12 — 3/15) + (7/20 — 1/30) — 2/3.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 19/24-25/32-(2/48+1/96)=19/24-25/32-((2•2)/(48•2)+1/96)=
=19/24-25/32-(4/96+1/96)=19/24-25/32-(4+1)/96=19/24-25/32-5/96=
=(19•4)/(24•4)-(25•3)/(32•3)-5/96=76/96-75/96-5/96=(76-75-5)/96=(-4)/96=-(4•1)/(4•24)=-1/24
б) (11/12-3/15)+(7/20-1/30)-2/3=((11•5)/(12•5)-(3•4)/(15•4))+((7•3)/(20•3)-(1•2)/(30•2))-2/3=
=(55/60-12/60)+(21/60-2/60)-2/3=(55-12)/60+(21-2)/60-2/3=43/60+19/60-(2•20)/(3•20)=
=43/60+19/60-40/60=(43+19-40)/60=22/60=(2•11)/(2•30)=11/30

Подробный ответ

Используем свойство: чтобы вычесть дробь из суммы, можно вычесть её из одного слагаемого и к результату прибавить другое слагаемое.

а)

$$ \left(\frac{9}{16}+\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{16} = \left(\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)+\frac{5}{6} = \frac{8}{16}+\frac{5}{6} = \frac{1}{2}+\frac{5}{6} $$
$$ \frac{1}{2}+\frac{5}{6} = \frac{3}{6}+\frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$

б)

$$ \left(\frac{5}{18}+\frac{11}{27}\right)-\frac{2}{27} = \frac{5}{18}+\left(\frac{11}{27}-\frac{2}{27}\right) = \frac{5}{18}+\frac{9}{27} = \frac{5}{18}+\frac{1}{3} $$
$$ \frac{5}{18}+\frac{1}{3} = \frac{5}{18}+\frac{6}{18} = \frac{11}{18} $$