Упр.2.173 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 14/25 + 0,09 — 1/4; б) 0,9 — 0,4 — 7/20; в) 0,8 — 2/3 + 1/5; г) 7/9 — 0,4 — 4/15.
а) Переведём обыкновенные дроби в десятичные.
Для того, чтобы дробь 14/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
14/25=(14•4)/(25•4)=56/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,56).
Для того, чтобы дробь 1/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
1/4=(1•25)/(4•25)=25/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,25).
14/25+0,09-1/4=0,56+0,09-0,25=0,65-0,25=0,40=0,4
б) Переведём обыкновенную дробь в десятичную.
Для того, чтобы дробь 7/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
7/20=(7•5)/(20•5)=35/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,35).
0,9-0,4-7/20=0,9-0,4-0,35=0,5-0,35=0,15
в) Обыкновенную дробь 2/3 нельзя перевести в десятичную (невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы привести дробь к новому знаменателю 10, 100, 1000 и так далее).
Поэтому переведём десятичную дробь 0,8 в обыкновенную дробь.
Для этого в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (8), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,8 (один знак), получим
0,8=8/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
8/10=(2•4)/(2•5)=4/5
0,8-2/3+1/5=4/5-2/3+1/5=(4•3)/(5•3)-(2•5)/(3•5)+(1•3)/(5•3)=12/15-10/15+3/15=(12-10+3)/15==5/15=(5•1)/(5•3)=1/3
г) Обыкновенную дробь 7/9 нельзя перевести в десятичную (невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы привести дробь к новому знаменателю 10, 100, 1000 и так далее).
Поэтому переведём десятичную дробь 0,4 в обыкновенную дробь.
Для этого в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (4), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,4 (один знак), получим
0,4=4/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
4/10=(2•2)/(2•5)=2/5
7/9-0,4-4/15=7/9-2/5-4/15=(7•5)/(9•5)-(2•9)/(5•9)-(4•3)/(15•3)=35/45-18/45-12/45=
=(35-18-12)/45=5/45=(5•1)/(5•9)=1/9
Вычислите:
а) 23/24 — (1/6 + 1/4); б) 4/35 + (3/5 — 4/7);
в) 11/15 — (2/3 — 3/20); г) 5/18 + (2/9 + 1/27).
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 23/24-(1/6+1/4)=23/24-((1•2)/(6•2)+(1•3)/(4•3))=23/24-(2/12+3/12)=23/24-(2+3)/12=
=23/24-5/12=23/24-(5•2)/(12•2)=23/24-10/24=(23-10)/24=13/24
б) 4/35+(3/5-4/7)=4/35+((3•7)/(5•7)-(4•5)/(7•5))=4/35+(21/35-20/35)=4/35+(21-20)/35=
=4/35+1/35=(4+1)/35=5/35=(5•1)/(5•7)=1/7
в) 11/15-(2/3-3/20)=11/15-((2•20)/(3•20)-(3•3)/(20•3))=11/15-(40/60-9/60)=11/15-(40-9)/60==11/15-31/60=(11•4)/(15•4)-31/60=44/60-31/60=(44-31)/60=13/60
г) 5/18+(2/9+1/27)=5/18+((2•3)/(9•3)+1/27)=5/18+(6/27+1/27)=5/18+(6+1)/27=
=5/18+7/27=(5•3)/(18•3)+(7•2)/(27•2)=15/54+14/54=(15+14)/54=29/54

Подробный ответ

а) Переведём дроби в десятичные:

$$ \frac{14}{25}=\frac{56}{100}=0{,}56,\qquad \frac{1}{4}=\frac{25}{100}=0{,}25 $$
$$ \frac{14}{25}+0{,}09-\frac{1}{4}=0{,}56+0{,}09-0{,}25=0{,}65-0{,}25=0{,}4 $$

б)

$$ \frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0{,}35 $$
$$ 0{,}9-0{,}4-\frac{7}{20}=0{,}9-0{,}4-0{,}35=0{,}5-0{,}35=0{,}15 $$

в) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ 0{,}8=\frac{4}{5} $$
$$ \frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=\frac{5}{5}-\frac{2}{3}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} $$

г) Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

$$ 0{,}4=\frac{2}{5} $$
$$ \frac{7}{9}-0{,}4-\frac{4}{15}=\frac{7}{9}-\frac{2}{5}-\frac{4}{15} $$
$$ \frac{7}{9}-\frac{2}{5}-\frac{4}{15}=\frac{35}{45}-\frac{18}{45}-\frac{12}{45}=\frac{35-18-12}{45}=\frac{5}{45}=\frac{1}{9} $$