Упр.2.171 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 19/24 — 25/32 — (2/48 + 1/96); б) (11/12 — 3/15) + (7/20 — 1/30) — 2/3.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 19/24-25/32-(2/48+1/96)=19/24-25/32-((2•2)/(48•2)+1/96)=
=19/24-25/32-(4/96+1/96)=19/24-25/32-(4+1)/96=19/24-25/32-5/96=
=(19•4)/(24•4)-(25•3)/(32•3)-5/96=76/96-75/96-5/96=(76-75-5)/96=(-4)/96=-(4•1)/(4•24)=-1/24
б) (11/12-3/15)+(7/20-1/30)-2/3=((11•5)/(12•5)-(3•4)/(15•4))+((7•3)/(20•3)-(1•2)/(30•2))-2/3=
=(55/60-12/60)+(21/60-2/60)-2/3=(55-12)/60+(21-2)/60-2/3=43/60+19/60-(2•20)/(3•20)=
=43/60+19/60-40/60=(43+19-40)/60=22/60=(2•11)/(2•30)=11/30
Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и вычислите:
а) 3,45 + 3/4; б) 11/20 — 0,25; в) 2,7 + 23/25; г) 1,1 — 7/8.
а) Для того, чтобы дробь 3/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
3/4=(3•25)/(4•25)=75/100
Дробь 75/100 можно записать без знаменателя (в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (75).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
75/100=0,75
3,45+3/4=3,45+0,75=4,20=4,2
б) Чтобы дробь 11/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
11/20=(11•5)/(20•5)=55/100
Дробь 55/100 можно записать без знаменателя (в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (55).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
55/100=0,55
11/20-0,25=0,55-0,25=0,30=0,3
в) Для того, чтобы дробь 23/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
23/25=(23•4)/(25•4)=92/100
Дробь 92/100 можно записать без знаменателя (в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (92).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
92/100=0,92
2,7+23/25=2,7+0,92=3,62
г) Для того, чтобы дробь 7/8 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 125 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 1000.
7/8=(7•125)/(8•125)=875/1000
Дробь 875/1000 можно записать без знаменателя (в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (875).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
875/1000=0,875
1,1-7/8=1,1-0,875=1,100-0,875=0,225

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{19}{24}-\frac{25}{32}-\left(\frac{2}{48}+\frac{1}{96}\right) = \frac{19}{24}-\frac{25}{32}-\left(\frac{4}{96}+\frac{1}{96}\right) = \frac{19}{24}-\frac{25}{32}-\frac{5}{96} $$

$$ \frac{19}{24}=\frac{76}{96}, \qquad \frac{25}{32}=\frac{75}{96} $$

$$ \frac{76}{96}-\frac{75}{96}-\frac{5}{96} = \frac{76-75-5}{96} = \frac{-4}{96} = -\frac{1}{24} $$

б) Сначала выполняем действия в скобках:

$$ \left(\frac{11}{12}-\frac{3}{15}\right)+\left(\frac{7}{20}-\frac{1}{30}\right)-\frac{2}{3} = \left(\frac{55}{60}-\frac{12}{60}\right)+\left(\frac{21}{60}-\frac{2}{60}\right)-\frac{2}{3} $$

$$ = \frac{43}{60}+\frac{19}{60}-\frac{2}{3} = \frac{43}{60}+\frac{19}{60}-\frac{40}{60} = \frac{43+19-40}{60} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30} $$

Ответ

а) $$-\frac{1}{24}$$; б) $$\frac{11}{30}$$.

Ход решения

Представим дроби в виде десятичных и вычислим:

$$ \frac{3}{4}=0{,}75,\qquad \frac{11}{20}=0{,}55,\qquad \frac{23}{25}=0{,}92,\qquad \frac{7}{8}=0{,}875 $$

а) $$3{,}45+0{,}75=4{,}20=4{,}2$$

б) $$0{,}55-0{,}25=0{,}30=0{,}3$$

в) $$2{,}7+0{,}92=3{,}62$$

г) $$1{,}1-0{,}875=1{,}100-0{,}875=0{,}225$$

Ответ

а) $$4{,}2$$; б) $$0{,}3$$; в) $$3{,}62$$; г) $$0{,}225$$.