Упр.2.170 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 7/40 + 11/60; б) 27/56 — 5/42; в) 11/72 — 7/54; г) 16/45 + 17/60.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 7/40+11/60=(7•3)/(40•3)+(11•2)/(60•2)=21/120+22/120=(21+22)/120=43/120
б) 27/56-5/42=(27•3)/(56•3)-(5•4)/(42•4)=81/168-20/168=(81-20)/168=61/168
в) 11/72-7/54=(11•3)/(72•3)-(7•4)/(54•4)=33/216-28/216=(33-28)/216=5/216
г) 16/45+17/60=(16•4)/(45•4)+(17•3)/(60•3)=64/180+51/180=(64+51)/180=115/180=(5•23)/(5•36)=23/36
Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и вычислите:
а) 0,2 + 1/7; б) 5/6 — 0,25; в) 23/25 + 0,4; г) 0,75 — 7/42.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) При переводе десятичной дроби, например, 0,2 в обыкновенную, в числителе дроби записывают число, стоящее после запятой, а в знаменателе 1 и столько нулей, сколько знаков стоит после запятой в десятичной дроби 0,2 (один знак).
0,2=2/10
Дробь 2/10 можно сократить на 2.
2/10=(1•2)/(5•2)=1/5
Для того, чтобы теперь сложить дроби с различными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю.
0,2+1/7=1/5+1/7=(1•7)/(5•7)+(1•5)/(7•5)=7/35+5/35=(7+5)/35=12/35
б) При переводе десятичной дроби 0,25 в обыкновенную, в числителе дроби записывают число, стоящее после запятой (25), а в знаменателе 1 и столько нулей, сколько знаков стоит после запятой в десятичной дроби 0,25 (два знака).
0,25=25/100
Дробь 25/100 можно сократить на 25.
25/100=(1•25)/(4•25)=1/4
Для того, чтобы теперь вычесть дроби с различными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю.
5/6-0,25=5/6-1/4=(5•2)/(6•2)-(1•3)/(4•3)=10/12-3/12=(10-3)/12=7/12
в) При переводе десятичной дроби 0,4 в обыкновенную, в числителе дроби записывают число, стоящее после запятой (4), а в знаменателе 1 и столько нулей, сколько знаков стоит после запятой в десятичной дроби 0,4 (один знак).
0,4=4/10
Дробь 4/10 можно сократить на 2.
4/10=(2•2)/(5•2)=2/5
Для того, чтобы теперь сложить дроби с различными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю.
23/25+0,4=23/25+2/5=23/25+(2•5)/(5•5)=23/25+10/25=(23+10)/25=33/25
Дробь 33/25 — неправильная, выделим целую часть.
(33:25=1 целая,в остатке 8).
33/25=1 8/25
г) При переводе десятичной дроби 0,75 в обыкновенную, в числителе дроби записывают число, стоящее после запятой (75), а в знаменателе 1 и столько нулей, сколько знаков стоит после запятой в десятичной дроби 0,75 (два знака).
0,75=75/100
Дробь 75/100 можно сократить на 25.
75/100=(3•25)/(4•25)=3/4
Дробь 7/42 можно сократить на 7.
7/42=(1•7)/(6•7)=1/6
Для того, чтобы теперь вычесть дроби с различными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю.
0,75-7/42=3/4-1/6=(3•3)/(4•3)-(1•2)/(6•2)=9/12-2/12=(9-2)/12=7/12

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{7}{40}+\frac{11}{60}=\frac{7\cdot 3}{40\cdot 3}+\frac{11\cdot 2}{60\cdot 2}=\frac{21}{120}+\frac{22}{120}=\frac{43}{120} $$

б)

$$ \frac{27}{56}-\frac{5}{42}=\frac{27\cdot 3}{56\cdot 3}-\frac{5\cdot 4}{42\cdot 4}=\frac{81}{168}-\frac{20}{168}=\frac{61}{168} $$

в)

$$ \frac{11}{72}-\frac{7}{54}=\frac{11\cdot 3}{72\cdot 3}-\frac{7\cdot 4}{54\cdot 4}=\frac{33}{216}-\frac{28}{216}=\frac{5}{216} $$

г)

$$ \frac{16}{45}+\frac{17}{60}=\frac{16\cdot 4}{45\cdot 4}+\frac{17\cdot 3}{60\cdot 3}=\frac{64}{180}+\frac{51}{180}=\frac{115}{180}=\frac{23}{36} $$

а) Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

$$ 0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5} $$

$$ 0{,}2+\frac{1}{7}=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}=\frac{12}{35} $$

б)

$$ 0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4} $$

$$ \frac{5}{6}-0{,}25=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12} $$

в)

$$ 0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5} $$

$$ \frac{23}{25}+0{,}4=\frac{23}{25}+\frac{2}{5}=\frac{23}{25}+\frac{10}{25}=\frac{33}{25}=1\frac{8}{25} $$

г)

$$ 0{,}75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}, \qquad \frac{7}{42}=\frac{1}{6} $$

$$ 0{,}75-\frac{7}{42}=\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12} $$

Ответ

а) $$\frac{43}{120}$$; б) $$\frac{61}{168}$$; в) $$\frac{5}{216}$$; г) $$\frac{23}{36}$$.

а) $$\frac{12}{35}$$; б) $$\frac{7}{12}$$; в) $$1\frac{8}{25}$$; г) $$\frac{7}{12}$$.