Упр.2.17 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Делится ли число $$n$$ на число $$m$$ нацело, если:
а) $$n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7$$ и $$m=2\cdot2\cdot7$$;
б) $$n=2\cdot5\cdot5\cdot17\cdot17$$ и $$m=2\cdot3\cdot5$$;
в) $$n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19$$ и $$m=3\cdot3\cdot7\cdot19$$;
г) $$n=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7$$ и $$m=35$$;
д) $$n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11$$ и $$m=308$$;
е) $$n=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11$$ и $$m=1000$$?
Одно измерение параллелепипеда равно $$20\ \text{см}$$, а два других выражаются произвольными натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным:
а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$4$$; г) $$5$$; д) $$6$$?
Проверим, содержатся ли все множители делителя в разложении делимого. Если да, то число $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
а) $$n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7,\quad m=2\cdot2\cdot7.$$
Все множители числа $$m$$ есть в разложении числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
б) $$n=2\cdot5\cdot5\cdot17\cdot17,\quad m=2\cdot3\cdot5.$$
В разложении числа $$n$$ нет множителя $$3$$, значит, $$n$$ не делится на $$m$$ нацело.
в) $$n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19,\quad m=3\cdot3\cdot7\cdot19.$$
Все множители числа $$m$$ есть в разложении числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
г) $$m=35=5\cdot7.$$
Тогда
$$n=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7,\quad m=5\cdot7.$$
Все множители числа $$m$$ есть в разложении числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
д) $$m=308=2\cdot2\cdot7\cdot11.$$
Тогда
$$n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11,\quad m=2\cdot2\cdot7\cdot11.$$
Все множители числа $$m$$ есть в разложении числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
е) $$m=1000=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5.$$
Тогда
$$n=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11,\quad m=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5.$$
В разложении числа $$n$$ нет множителя $$5$$ в третьей степени, значит, $$n$$ не делится на $$m$$ нацело.
Ответ
а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.
