Упр.2.17 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7;
б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5;
в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19;
г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35;
д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308;
е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000?
Для того, чтобы произведение нескольких чисел разделить на число, можно разделить на это число только один из сомножителей и полученное частное умножить на остальные сомножители.
Для того, чтобы разделить число на произведение чисел, разделите это число на один из множителей, а затем полученное частное разделите на другой множитель.
Объединив эти два правила, получим возможность убрать одинаковые множители из делимого n и делителя m (какие именно множители убираем, показываем зачёркиванием).
а) n:m=(2•2•3•3•5•7•7) :(2•2•7)
Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m.
б) n:m=(2•5•5•17•17) :(2•3•5)
Множители делителя не полностью зачёркнуты, значит, число n не делится нацело на число m.
в) n:m=(3•3•5•7•19) :(3•3•7•19)
Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m.
г) Выполним разложение делителя m на простые множители.
35 5
7 7
1
n:m=(2•3•5•7•7•7) :(5•7)
Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m.
д) Выполним разложение делителя m на простые множители.
308 2
154 2
77 7
11 11
1
n:m=(2•2•3•3•5•7•11) :(2•2•7•11)
Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m.
е) Выполним разложение делителя m на простые множители.
1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1
n:m=(2•2•2•3•5•5•11) :(2•2•2•5•5•5)
Множители делителя не полностью зачёркнуты, значит, число n не делится нацело на число m.
Одно измерение параллелепипеда равно 20 см. а два других выражаются произвольными натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6?

Подробный ответ

Проверим, содержатся ли все множители делителя в разложении делимого. Если да, то число $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

а) $$n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7,\quad m=2\cdot2\cdot7.$$
Все множители числа $$m$$ есть в разложении числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

б) $$n=2\cdot5\cdot5\cdot17\cdot17,\quad m=2\cdot3\cdot5.$$
В разложении числа $$n$$ нет множителя $$3$$, значит, $$n$$ не делится на $$m$$ нацело.

в) $$n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19,\quad m=3\cdot3\cdot7\cdot19.$$
Все множители числа $$m$$ есть в разложении числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

г) $$m=35=5\cdot7.$$
Тогда
$$ n=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7,\quad m=5\cdot7. $$
Все множители числа $$m$$ есть в разложении числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

д) $$m=308=2\cdot2\cdot7\cdot11.$$
Тогда
$$ n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11,\quad m=2\cdot2\cdot7\cdot11. $$
Все множители числа $$m$$ есть в разложении числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

е) $$m=1000=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5.$$
Тогда
$$ n=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11,\quad m=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5. $$
В разложении числа $$n$$ нет множителя $$5$$ в третьей степени, значит, $$n$$ не делится на $$m$$ нацело.