Упр.2.169 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 23/24 — (1/6 + 1/4); б) 4/35 + (3/5 — 4/7);
в) 11/15 — (2/3 — 3/20); г) 5/18 + (2/9 + 1/27).
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 23/24-(1/6+1/4)=23/24-((1•2)/(6•2)+(1•3)/(4•3))=23/24-(2/12+3/12)=23/24-(2+3)/12=
=23/24-5/12=23/24-(5•2)/(12•2)=23/24-10/24=(23-10)/24=13/24
б) 4/35+(3/5-4/7)=4/35+((3•7)/(5•7)-(4•5)/(7•5))=4/35+(21/35-20/35)=4/35+(21-20)/35=
=4/35+1/35=(4+1)/35=5/35=(5•1)/(5•7)=1/7
в) 11/15-(2/3-3/20)=11/15-((2•20)/(3•20)-(3•3)/(20•3))=11/15-(40/60-9/60)=11/15-(40-9)/60==11/15-31/60=(11•4)/(15•4)-31/60=44/60-31/60=(44-31)/60=13/60
г) 5/18+(2/9+1/27)=5/18+((2•3)/(9•3)+1/27)=5/18+(6/27+1/27)=5/18+(6+1)/27=
=5/18+7/27=(5•3)/(18•3)+(7•2)/(27•2)=15/54+14/54=(15+14)/54=29/54
Найдите разность:
а) 5/6 — 5/10; в) 3/4 — 1/14; д) 26/33 — 7/44; ж) 9/22 — 7/26;
б) 3/20 — 3/28; г) 7/15 — 2/39; е) 11/21 — 3/14; з) 33/40 — 7/15.
Для того, чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 5/6-5/10=(5•5)/(6•5)-(5•3)/(10•3)=25/30-15/30=(25-15)/30=10/30=(1•10)/(3•10)=1/3
б) 3/20-3/28=(3•7)/(20•7)-(3•5)/(28•5)=21/140-15/140=(21-15)/140=6/140=(3•2)/(70•2)=3/70
в) 3/4-1/14=(3•7)/(4•7)-(1•2)/(14•2)=21/28-2/28=(21-2)/28=19/28
г) 7/15-2/39=(7•13)/(15•13)-(2•5)/(39•5)=91/195-10/195=(91-10)/195=81/195=(3•27)/(3•65)=27/65
д) 26/33-7/44=(26•4)/(33•4)-(7•3)/(44•3)=104/132-21/132=(104-21)/132=83/132
е) 11/21-3/14=(11•2)/(21•2)-(3•3)/(14•3)=22/42-9/42=(22-9)/42=13/42
ж) 9/22-7/26=(9•13)/(22•13)-(7•11)/(26•11)=117/286-77/286=(117-77)/286=40/286=(2•20)/(2•143)=20/143
з) 33/40-7/15=(33•3)/(40•3)-(7•8)/(15•8)=99/120-56/120=(99-56)/120=43/120

Вычислим разности, приводя дроби к общему знаменателю.

а)
$$ \frac{23}{24}-\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\right) =\frac{23}{24}-\left(\frac{2}{12}+\frac{3}{12}\right) =\frac{23}{24}-\frac{5}{12} =\frac{23}{24}-\frac{10}{24} =\frac{13}{24} $$
б)
$$ \frac{4}{35}+\left(\frac{3}{5}-\frac{4}{7}\right) =\frac{4}{35}+\left(\frac{21}{35}-\frac{20}{35}\right) =\frac{4}{35}+\frac{1}{35} =\frac{5}{35} =\frac{1}{7} $$
в)
$$ \frac{11}{15}-\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{20}\right) =\frac{11}{15}-\left(\frac{40}{60}-\frac{9}{60}\right) =\frac{11}{15}-\frac{31}{60} =\frac{44}{60}-\frac{31}{60} =\frac{13}{60} $$
г)
$$ \frac{5}{18}+\left(\frac{2}{9}+\frac{1}{27}\right) =\frac{5}{18}+\left(\frac{6}{27}+\frac{1}{27}\right) =\frac{5}{18}+\frac{7}{27} =\frac{15}{54}+\frac{14}{54} =\frac{29}{54} $$

Найдём разность:

а)
$$ \frac{5}{6}-\frac{5}{10} =\frac{25}{30}-\frac{15}{30} =\frac{10}{30} =\frac{1}{3} $$
б)
$$ \frac{3}{20}-\frac{3}{28} =\frac{21}{140}-\frac{15}{140} =\frac{6}{140} =\frac{3}{70} $$
в)
$$ \frac{3}{4}-\frac{1}{14} =\frac{21}{28}-\frac{2}{28} =\frac{19}{28} $$
г)
$$ \frac{7}{15}-\frac{2}{39} =\frac{91}{195}-\frac{10}{195} =\frac{81}{195} =\frac{27}{65} $$
д)
$$ \frac{26}{33}-\frac{7}{44} =\frac{104}{132}-\frac{21}{132} =\frac{83}{132} $$
е)
$$ \frac{11}{21}-\frac{3}{14} =\frac{22}{42}-\frac{9}{42} =\frac{13}{42} $$
ж)
$$ \frac{9}{22}-\frac{7}{26} =\frac{117}{286}-\frac{77}{286} =\frac{40}{286} =\frac{20}{143} $$
з)
$$ \frac{33}{40}-\frac{7}{15} =\frac{99}{120}-\frac{56}{120} =\frac{43}{120} $$

Ответ

а) $$\frac{13}{24}$$; б) $$\frac{1}{7}$$; в) $$\frac{13}{60}$$; г) $$\frac{29}{54}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{3}{70}$$; ж) $$\frac{19}{28}$$; з) $$\frac{27}{65}$$; е) $$\frac{13}{42}$$; ж) $$\frac{20}{143}$$; з) $$\frac{43}{120}$$.