Упр.2.165 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 5/6 — 5/10; в) 3/4 — 1/14; д) 26/33 — 7/44; ж) 9/22 — 7/26;
б) 3/20 — 3/28; г) 7/15 — 2/39; е) 11/21 — 3/14; з) 33/40 — 7/15.
Для того, чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 5/6-5/10=(5•5)/(6•5)-(5•3)/(10•3)=25/30-15/30=(25-15)/30=10/30=(1•10)/(3•10)=1/3
б) 3/20-3/28=(3•7)/(20•7)-(3•5)/(28•5)=21/140-15/140=(21-15)/140=6/140=(3•2)/(70•2)=3/70
в) 3/4-1/14=(3•7)/(4•7)-(1•2)/(14•2)=21/28-2/28=(21-2)/28=19/28
г) 7/15-2/39=(7•13)/(15•13)-(2•5)/(39•5)=91/195-10/195=(91-10)/195=81/195=(3•27)/(3•65)=27/65
д) 26/33-7/44=(26•4)/(33•4)-(7•3)/(44•3)=104/132-21/132=(104-21)/132=83/132
е) 11/21-3/14=(11•2)/(21•2)-(3•3)/(14•3)=22/42-9/42=(22-9)/42=13/42
ж) 9/22-7/26=(9•13)/(22•13)-(7•11)/(26•11)=117/286-77/286=(117-77)/286=40/286=(2•20)/(2•143)=20/143
з) 33/40-7/15=(33•3)/(40•3)-(7•8)/(15•8)=99/120-56/120=(99-56)/120=43/120
Выполните построение по алгоритму:
1) Начертите координатный луч с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку М (3/4).
Для того, чтобы отметить точку M(3/4) учтём, что знаменатель дроби 3/4 показывает, что единичный отрезок (24 клетки) необходимо разделить на 4 части, а числитель показывает, что таких частей взято 3.
24:4•3=6•3=18 клеток.
18 клеток – это 18/24 единичного отрезка.
2) Отложите влево от точки M отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка. Запишите координату точки N.
Для того, чтобы отметить точку N и определить её координаты, необходимо отсчитать влево от точки M пять клеточек, что составляет 5/24 единичного отрезка.
Тогда, точка N имеет координату 18/24-5/24=(18-5)/24=13/24
N(13/24).
3) Отложите от точки N вправо отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка. Запишите координату точки К.
Приведём дробь 5/12 к знаменателю 24, получим
5/12=(5•2)/(12•2)=10/24 .
Поэтому, для того, чтобы отметить точку K и определить её координату, необходимо отсчитать вправо от точки N 10 клеточек.
Как можно найти координаты точек N и К, не выполняя построений?
Тогда, точка K имеет координату:
13/24+10/24=(13+10)/24=23/24
K(23/24) .
Координаты точек N и K можно найти, не выполняя построений.
Отложить влево от точки M(3/4) отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка, означает, что из координаты точки M, необходимо вычесть 5/24 .
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для того, чтобы привести дроби 3/4 и 5/24 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное).
4=2•2
24=2•2•2•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(4,24)=2•2•2•3=4•6=24
Далее определим дополнительный множитель для дроби 3/4 .
24:4=6 – дополнительный множитель для дроби 3/4 .
3/4=(3•6)/(4•6)=18/24
Теперь вычтем дроби.
Для того, чтобы вычесть дроби, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменений.
3/4-5/24=18/24-5/24=(18-5)/24=13/24
Получили координату точки N.
N(13/24)
Отложить вправо от точки N(13/24) отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка, означает, что к координате точки N, необходимо прибавить 5/12 .
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для того, чтобы привести дроби 13/24 и 5/12 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное).
12=2•2•3
24=2•2•2•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(12,24)=2•2•2•3=4•6=24
Далее определим дополнительный множитель для дроби 5/12 .
24:12=2 – дополнительный множитель для дроби 5/12 .
5/12=(5•2)/(12•2)=10/24
Теперь сложим дроби.
Для того, чтобы сложить дроби, необходимо сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.
13/24+5/12=13/24+10/24=(13+10)/24=23/24
Получили координату точки K.
K(23/24) .

Вычислим разности, приводя дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{5}{6}-\frac{5}{10}=\frac{25}{30}-\frac{15}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3} $$
$$ \frac{3}{20}-\frac{3}{28}=\frac{21}{140}-\frac{15}{140}=\frac{6}{140}=\frac{3}{70} $$
$$ \frac{3}{4}-\frac{1}{14}=\frac{21}{28}-\frac{2}{28}=\frac{19}{28} $$
$$ \frac{7}{15}-\frac{2}{39}=\frac{91}{195}-\frac{10}{195}=\frac{81}{195}=\frac{27}{65} $$
$$ \frac{26}{33}-\frac{7}{44}=\frac{104}{132}-\frac{21}{132}=\frac{83}{132} $$
$$ \frac{11}{21}-\frac{3}{14}=\frac{22}{42}-\frac{9}{42}=\frac{13}{42} $$
$$ \frac{9}{22}-\frac{7}{26}=\frac{117}{286}-\frac{77}{286}=\frac{40}{286}=\frac{20}{143} $$
$$ \frac{33}{40}-\frac{7}{15}=\frac{99}{120}-\frac{56}{120}=\frac{43}{120} $$

Выполним построение по алгоритму.

1) Единичный отрезок равен 24 клеткам. Точка $$M\left(\frac{3}{4}\right)$$ находится на расстоянии

$$ 24:4\cdot 3=18 $$

клеток от начала отсчёта, то есть $$M\left(\frac{18}{24}\right)=M\left(\frac{3}{4}\right).$$

2) Отложим влево от точки $$M$$ отрезок $$MN=\frac{5}{24}$$ единичного отрезка:

$$ \frac{3}{4}-\frac{5}{24}=\frac{18}{24}-\frac{5}{24}=\frac{13}{24} $$

Значит, $$N\left(\frac{13}{24}\right).$$

3) Отложим от точки $$N$$ вправо отрезок $$NK=\frac{5}{12}$$ единичного отрезка:

$$ \frac{13}{24}+\frac{5}{12}=\frac{13}{24}+\frac{10}{24}=\frac{23}{24} $$

Значит, $$K\left(\frac{23}{24}\right).$$

Координаты точек $$N$$ и $$K$$ можно найти и без построения, выполняя соответствующие действия с дробями: для точки $$N$$ — вычитание, для точки $$K$$ — сложение.

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{3}{70}$$; в) $$\frac{19}{28}$$; г) $$\frac{27}{65}$$; д) $$\frac{83}{132}$$; е) $$\frac{13}{42}$$; ж) $$\frac{20}{143}$$; з) $$\frac{43}{120}$$; $$N\left(\frac{13}{24}\right)$$, $$K\left(\frac{23}{24}\right)$$.