Упр.2.163 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 1/m + 1/n; б) 1/k — 1/m; в) 1/k — 1/n; г) 1/n + 1/k.
Мастер делает необходимое количество заготовок за б ч, а ученик — за 8 ч. Кто делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?
1 – вся работа или необходимое количество заготовок.
По условию задачи, мастер делает необходимое количество заготовок за 6 часов, а ученик — а 8 часов.
Значит, за один час мастер делает 1/6 части всей работы или количество заготовок в час.
А ученик делает за один час работы 1/8 части всей работы или количество заготовок в час.
Тогда, за 7 часов ученик сделает 7/8 деталей.
А мастер за 5 часов работы делает 5/6 деталей.
Для того, чтобы определить кто делает больше деталей, необходимо сравнить дроби 7/8 и 5/6 .
Для того, чтобы сравнить дроби 7/8 и 5/6 , необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 8 и 6 их наименьшее общее кратное (НОК).
8=2•2•2
6=2•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(6,8)=2•2•2•3=4•6=24
Далее определим дополнительные множители для дробей 7/8 и 5/6 .
24:8=3 – дополнительный множитель для дроби 7/8 .
7/8=(7•3)/(8•3)=21/24
24:6=4 – дополнительный множитель для дроби 5/6 .
5/6=(5•4)/(6•4)=20/24
Теперь сравниваем дроби 21/24 и 20/24 .
Так как 21>20, значит, 21/24>20/24
Таким образом, 7/8>5/6 .
Значит, ученик делает больше деталей за 7 часов, чем мастер за 5 часов.
Ответ: ученик за 7 часов.

Подробный ответ

Мастер делает всю работу за $$6$$ ч, значит, за $$1$$ ч он выполняет $$\frac{1}{6}$$ работы. Ученик делает всю работу за $$8$$ ч, значит, за $$1$$ ч он выполняет $$\frac{1}{8}$$ работы.

Тогда за $$7$$ ч ученик выполнит

$$ 7 \cdot \frac{1}{8} = \frac{7}{8} $$

а мастер за $$5$$ ч выполнит

$$ 5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $$

Сравним дроби $$\frac{7}{8}$$ и $$\frac{5}{6}$$. Приведём их к общему знаменателю $$24$$:

$$ \frac{7}{8} = \frac{21}{24}, \qquad \frac{5}{6} = \frac{20}{24} $$

Так как $$21 > 20$$, то

$$ \frac{7}{8} > \frac{5}{6} $$

Значит, ученик за $$7$$ часов делает больше деталей, чем мастер за $$5$$ часов.