Упр.2.161 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

1) Начертите координатный луч с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку М (3/4).
Для того, чтобы отметить точку M(3/4) учтём, что знаменатель дроби 3/4 показывает, что единичный отрезок (24 клетки) необходимо разделить на 4 части, а числитель показывает, что таких частей взято 3.
24:4•3=6•3=18 клеток.
18 клеток – это 18/24 единичного отрезка.
2) Отложите влево от точки M отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка. Запишите координату точки N.
Для того, чтобы отметить точку N и определить её координаты, необходимо отсчитать влево от точки M пять клеточек, что составляет 5/24 единичного отрезка.
Тогда, точка N имеет координату 18/24-5/24=(18-5)/24=13/24
N(13/24).
3) Отложите от точки N вправо отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка. Запишите координату точки К.
Приведём дробь 5/12 к знаменателю 24, получим
5/12=(5•2)/(12•2)=10/24 .
Поэтому, для того, чтобы отметить точку K и определить её координату, необходимо отсчитать вправо от точки N 10 клеточек.
Как можно найти координаты точек N и К, не выполняя построений?
Тогда, точка K имеет координату:
13/24+10/24=(13+10)/24=23/24
K(23/24) .
Координаты точек N и K можно найти, не выполняя построений.
Отложить влево от точки M(3/4) отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка, означает, что из координаты точки M, необходимо вычесть 5/24 .
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для того, чтобы привести дроби 3/4 и 5/24 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное).
4=2•2
24=2•2•2•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(4,24)=2•2•2•3=4•6=24
Далее определим дополнительный множитель для дроби 3/4 .
24:4=6 – дополнительный множитель для дроби 3/4 .
3/4=(3•6)/(4•6)=18/24
Теперь вычтем дроби.
Для того, чтобы вычесть дроби, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменений.
3/4-5/24=18/24-5/24=(18-5)/24=13/24
Получили координату точки N.
N(13/24)
Отложить вправо от точки N(13/24) отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка, означает, что к координате точки N, необходимо прибавить 5/12 .
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для того, чтобы привести дроби 13/24 и 5/12 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное).
12=2•2•3
24=2•2•2•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(12,24)=2•2•2•3=4•6=24
Далее определим дополнительный множитель для дроби 5/12 .
24:12=2 – дополнительный множитель для дроби 5/12 .
5/12=(5•2)/(12•2)=10/24
Теперь сложим дроби.
Для того, чтобы сложить дроби, необходимо сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.
13/24+5/12=13/24+10/24=(13+10)/24=23/24
Получили координату точки K.
K(23/24) .
Запишите все дроби со знаменателем 13, меньшие 15/13 и большие 7/13. Отметьте эти дроби на координатном луче.
Известно, что при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями (в нашем случае — дроби с знаменателем 13), больше та дробь, числитель которой больше (в нашем случае – больше 7).
Значит, меньше та дробь, числитель которой меньше (в нашем случае – меньше 15).
Таким образом, подходят дроби с знаменателем 13, и числителем 7

Подробный ответ

1) Чтобы отметить точку $$M\left(\frac{3}{4}\right)$$ на координатном луче с единичным отрезком 24 клетки, найдём, сколько клеток соответствует дроби $$\frac{3}{4}$$:

$$ 24:4\cdot 3=6\cdot 3=18 $$

Значит, $$M$$ находится на расстоянии 18 клеток от начала луча, то есть

$$ M\left(\frac{18}{24}\right)=M\left(\frac{3}{4}\right). $$

2) Отложим влево от точки $$M$$ отрезок $$MN=\frac{5}{24}$$ единичного отрезка. Тогда координата точки $$N$$ равна:

$$ \frac{3}{4}-\frac{5}{24}=\frac{18}{24}-\frac{5}{24}=\frac{13}{24}. $$

Следовательно, $$N\left(\frac{13}{24}\right).$$

3) Отложим от точки $$N$$ вправо отрезок $$NK=\frac{5}{12}$$ единичного отрезка. Приведём дробь $$\frac{5}{12}$$ к знаменателю 24:

$$ \frac{5}{12}=\frac{10}{24}. $$

Тогда координата точки $$K$$:

$$ \frac{13}{24}+\frac{10}{24}=\frac{23}{24}. $$

Следовательно, $$K\left(\frac{23}{24}\right).$$

Координаты точек $$N$$ и $$K$$ можно найти и без построения, выполняя действия с дробями:

$$ \frac{3}{4}-\frac{5}{24}=\frac{13}{24}, \qquad \frac{3}{4}+\frac{5}{12}=\frac{23}{24}. $$

4) Запишем все дроби со знаменателем 13, которые больше $$\frac{7}{13}$$ и меньше $$\frac{15}{13}$$. При одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой больше числитель. Значит, подходят дроби с числителями от 8 до 14:

$$ \frac{8}{13},\ \frac{9}{13},\ \frac{10}{13},\ \frac{11}{13},\ \frac{12}{13},\ \frac{13}{13},\ \frac{14}{13}. $$

На координатном луче их отмечают между точками $$\frac{7}{13}$$ и $$\frac{15}{13}$$.