Упр.2.159 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Мастер делает необходимое количество заготовок за 6 ч, а ученик — за 8 ч. Кто делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?
- Сравните величины двумя способами:
а) $$\frac{1}{3}\text{ мин}$$ и $$\frac{2}{5}\text{ мин}$$;
в) $$\frac{13}{30}\text{ мин}$$ и $$\frac{3}{4}\text{ мин}$$;
б) $$\frac{11}{20}\text{ мин}$$ и $$\frac{8}{15}\text{ мин}$$;
г) $$\frac{11}{12}\text{ мин}$$ и $$\frac{29}{30}\text{ мин}$$.
1) выразив их в секундах;
2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю.
1) За 1 час мастер делает $$\frac{1}{6}$$ части работы, а ученик — $$\frac{1}{8}$$ части работы.
Тогда за 7 часов ученик сделает $$\frac{7}{8}$$ работы, а за 5 часов мастер — $$\frac{5}{6}$$ работы.
Сравним дроби:
$$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}, \qquad \frac{5}{6}=\frac{20}{24}$$
Так как $$21>20$$, то $$\frac{7}{8}>\frac{5}{6}$$. Значит, ученик за 7 часов делает больше деталей, чем мастер за 5 часов.
2) Сравним величины двумя способами.
а) $$\frac{1}{3}$$ мин и $$\frac{2}{5}$$ мин.
$$\frac{1}{3}\text{ мин}=20\text{ с}, \qquad \frac{2}{5}\text{ мин}=24\text{ с}$$
Так как $$20\text{ с}<24\text{ с}$$, то $$\frac{1}{3}\text{ мин}<\frac{2}{5}\text{ мин}$$.
б) $$\frac{11}{20}$$ мин и $$\frac{8}{15}$$ мин.
$$\frac{11}{20}\text{ мин}=33\text{ с}, \qquad \frac{8}{15}\text{ мин}=32\text{ с}$$
Так как $$33\text{ с}>32\text{ с}$$, то $$\frac{11}{20}\text{ мин}>\frac{8}{15}\text{ мин}$$.
в) $$\frac{19}{30}$$ мин и $$\frac{3}{4}$$ мин.
$$\frac{19}{30}\text{ мин}=38\text{ с}, \qquad \frac{3}{4}\text{ мин}=45\text{ с}$$
Так как $$38\text{ с}<45\text{ с}$$, то $$\frac{19}{30}\text{ мин}<\frac{3}{4}\text{ мин}$$.
г) $$\frac{11}{12}$$ мин и $$\frac{29}{30}$$ мин.
$$\frac{11}{12}\text{ мин}=55\text{ с}, \qquad \frac{29}{30}\text{ мин}=58\text{ с}$$
Так как $$55\text{ с}<58\text{ с}$$, то $$\frac{11}{12}\text{ мин}<\frac{29}{30}\text{ мин}$$.
Проверим тем же сравнением через наименьший общий знаменатель.
а) НОК$$\,(3,5)=15$$, поэтому
$$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}, \qquad \frac{2}{5}=\frac{6}{15}$$
Следовательно, $$\frac{1}{3}\text{ мин}<\frac{2}{5}\text{ мин}$$.
б) НОК$$\,(20,15)=60$$, поэтому
$$\frac{11}{20}=\frac{33}{60}, \qquad \frac{8}{15}=\frac{32}{60}$$
Следовательно, $$\frac{11}{20}\text{ мин}>\frac{8}{15}\text{ мин}$$.
в) НОК$$\,(30,4)=60$$, поэтому
$$\frac{19}{30}=\frac{38}{60}, \qquad \frac{3}{4}=\frac{45}{60}$$
Следовательно, $$\frac{19}{30}\text{ мин}<\frac{3}{4}\text{ мин}$$.
г) НОК$$\,(12,30)=60$$, поэтому
$$\frac{11}{12}=\frac{55}{60}, \qquad \frac{29}{30}=\frac{58}{60}$$
Следовательно, $$\frac{11}{12}\text{ мин}<\frac{29}{30}\text{ мин}$$.
Ответ
Ученик за 7 ч делает больше деталей.
а) $$\frac{1}{3}\text{ мин}<\frac{2}{5}\text{ мин}$$; б) $$\frac{11}{20}\text{ мин}>\frac{8}{15}\text{ мин}$$; в) $$\frac{19}{30}\text{ мин}<\frac{3}{4}\text{ мин}$$; г) $$\frac{11}{12}\text{ мин}<\frac{29}{30}\text{ мин}$$.
