Упр.2.159 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1 – вся работа или необходимое количество заготовок.
По условию задачи, мастер делает необходимое количество заготовок за 6 часов, а ученик — а 8 часов.
Значит, за один час мастер делает 1/6 части всей работы или количество заготовок в час.
А ученик делает за один час работы 1/8 части всей работы или количество заготовок в час.
Тогда, за 7 часов ученик сделает 7/8 деталей.
А мастер за 5 часов работы делает 5/6 деталей.
Для того, чтобы определить кто делает больше деталей, необходимо сравнить дроби 7/8 и 5/6 .
Для того, чтобы сравнить дроби 7/8 и 5/6 , необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 8 и 6 их наименьшее общее кратное (НОК).
8=2•2•2
6=2•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(6,8)=2•2•2•3=4•6=24
Далее определим дополнительные множители для дробей 7/8 и 5/6 .
24:8=3 – дополнительный множитель для дроби 7/8 .
7/8=(7•3)/(8•3)=21/24
24:6=4 – дополнительный множитель для дроби 5/6 .
5/6=(5•4)/(6•4)=20/24
Теперь сравниваем дроби 21/24 и 20/24 .
Так как 21>20, значит, 21/24>20/24
Таким образом, 7/8>5/6 .
Значит, ученик делает больше деталей за 7 часов, чем мастер за 5 часов.
Ответ: ученик за 7 часов.
Сравните величины двумя способами:
а) 1/3 мин и 2/5 мин; в) 13/30 мин и 3/4 мин;
б) 11/20 мин и 8/15 мин; г) 11/12 мин и 29/30 мин.
1) выразив их в секундах;
Выразив в секундах.
Учтём, что одна минута содержит 60 секунд.
а) Знаменатель дроби 1/3 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 3 доли, а числитель показывает, что таких долей взято 1.
60 сек:3•1
Знаменатель дроби 2/5 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 5 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 2.
60 сек:5•2
Выразим дроби 1/3 мин и 2/5 мин в секундах.
1/3 мин=60 сек:3•1=20 сек.
2/5 мин=60 сек:5•2=24 сек.
Так как 20 сек<24 сек, то 1/3 мин<2/5 мин. б) Знаменатель дроби 11/20 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 20 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 11. 60 сек:20•11 Знаменатель дроби 8/15 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 15 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 8. 60 сек:15•8 Выразим дроби 11/20 мин и 8/15 мин в секундах. 11/20 мин=60 сек:20•11=33 сек. 8/15 мин=60 сек:15•8=32 сек. Так как 33 сек>32 сек, то 11/20 мин>8/15 мин.
в) Знаменатель дроби 19/30 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 30 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 19.
60 сек:30•19
Знаменатель дроби 3/4 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 4 доли, а числитель показывает, что таких долей взято 3.
60 сек:4•3
Выразим дроби 19/30 мин и 3/4 мин в секундах.
19/30 мин=60 сек:30•19=38 сек.
3/4 мин=60 сек:4•3=45 сек.
Так как 38 сек<45 сек, то 19/30 мин<3/4 мин. г) Знаменатель дроби 11/12 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 12 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 11. 60 сек:12•11 Знаменатель дроби 29/30 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 30 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 29. 60 сек:30•29 Выразим дроби 11/12 мин и 29/30 мин в секундах. 11/12 мин=60 сек:12•11=55 сек. 29/30 мин=60 сек:30•29=58 сек. Так как 55 сек<58 сек, то 11/12 мин<29/30 мин. 2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю: Приведя дроби к наименьшему общему знаменателю. а) 1/3 мин и 2/5 мин Необходимо определить для чисел 3 и 5 их наименьшее общее кратное (НОК). Оба числа простые. Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(3,5)=3•5=15 Далее определим дополнительные множители для дробей 1/3 и 2/5 . 15:3=5 – дополнительный множитель для дроби 1/3 . 1/3=(1•5)/(3•5)=5/15 15:5=3 – дополнительный множитель для дроби 2/5 . 2/5=(2•3)/(5•3)=6/15 Теперь сравниваем дроби 5/15 и 6/15 . Так как 5<6, значит, 5/15<6/15 Таким образом, 1/3 мин<2/5 мин . б) 11/20 мин и 8/15 мин Необходимо определить для чисел 20 и 15 их наименьшее общее кратное (НОК). 20=2•2•5 15=3•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(15,20)=2•2•3•5=6•10=60 Далее определим дополнительные множители для дробей 11/20 и 8/15 60:20=3 – дополнительный множитель для дроби 11/20 . 11/20=(11•3)/(20•3)=33/60 60:15=4 – дополнительный множитель для дроби 8/15 . 8/15=(8•4)/(15•4)=32/60 Теперь сравниваем дроби 33/60 и 32/60 . Так как 33>32, значит, 33/60>32/60
Таким образом, 11/20 мин>8/15 мин .
в) 19/30 мин и 3/4 мин
Необходимо определить для чисел 30 и 4 их наименьшее общее кратное (НОК).
30=2•3•5
4=2•2
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(4,30)=2•2•3•5=10•6=60
Далее определим дополнительные множители для дробей 19/30 и 3/4
60:30=2 – дополнительный множитель для дроби 19/30 .
19/30=(19•2)/(30•2)=38/60
60:4=15 – дополнительный множитель для дроби 3/4 .
3/4=(3•15)/(4•15)=45/60
Теперь сравниваем дроби 38/60 и 45/60 .
Так как 38<45, значит, 38/60<45/60 Таким образом, 19/30 мин<3/4 мин . г) 11/12 мин и 29/30 мин Необходимо определить для чисел 12 и 30 их наименьшее общее кратное (НОК). 12=2•2•3 30=2•3•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(12,30)=2•2•3•5=10•6=60 Далее определим дополнительные множители для дробей 11/12 и 29/30 60:12=5 – дополнительный множитель для дроби 11/12 . 11/12=(11•5)/(12•5)=55/60 60:30=2 – дополнительный множитель для дроби 29/30 . 29/30=(29•2)/(30•2)=58/60 Теперь сравниваем дроби 55/60 и 58/60 . Так как 55<58, значит, 55/60<58/60 Таким образом, 11/12 мин<29/30 мин.

1) За 1 час мастер делает $$\frac{1}{6}$$ части работы, а ученик — $$\frac{1}{8}$$ части работы.

Тогда за 7 часов ученик сделает $$\frac{7}{8}$$ работы, а за 5 часов мастер — $$\frac{5}{6}$$ работы.

Сравним дроби:

$$ \frac{7}{8}=\frac{21}{24}, \qquad \frac{5}{6}=\frac{20}{24} $$

Так как $$21>20$$, то $$\frac{7}{8}>\frac{5}{6}$$. Значит, ученик за 7 часов делает больше деталей, чем мастер за 5 часов.

2) Сравним величины двумя способами.

а) $$\frac{1}{3}$$ мин и $$\frac{2}{5}$$ мин.

$$ \frac{1}{3}\text{ мин}=20\text{ с}, \qquad \frac{2}{5}\text{ мин}=24\text{ с} $$

Так как $$20\text{ с}<24\text{ с}$$, то $$\frac{1}{3}\text{ мин}<\frac{2}{5}\text{ мин}$$.

б) $$\frac{11}{20}$$ мин и $$\frac{8}{15}$$ мин.

$$ \frac{11}{20}\text{ мин}=33\text{ с}, \qquad \frac{8}{15}\text{ мин}=32\text{ с} $$

Так как $$33\text{ с}>32\text{ с}$$, то $$\frac{11}{20}\text{ мин}>\frac{8}{15}\text{ мин}$$.

в) $$\frac{19}{30}$$ мин и $$\frac{3}{4}$$ мин.

$$ \frac{19}{30}\text{ мин}=38\text{ с}, \qquad \frac{3}{4}\text{ мин}=45\text{ с} $$

Так как $$38\text{ с}<45\text{ с}$$, то $$\frac{19}{30}\text{ мин}<\frac{3}{4}\text{ мин}$$.

г) $$\frac{11}{12}$$ мин и $$\frac{29}{30}$$ мин.

$$ \frac{11}{12}\text{ мин}=55\text{ с}, \qquad \frac{29}{30}\text{ мин}=58\text{ с} $$

Так как $$55\text{ с}<58\text{ с}$$, то $$\frac{11}{12}\text{ мин}<\frac{29}{30}\text{ мин}$$.

Проверим тем же сравнением через наименьший общий знаменатель.

а) НОК$$\,(3,5)=15$$, поэтому

$$ \frac{1}{3}=\frac{5}{15}, \qquad \frac{2}{5}=\frac{6}{15} $$

Следовательно, $$\frac{1}{3}\text{ мин}<\frac{2}{5}\text{ мин}$$.

б) НОК$$\,(20,15)=60$$, поэтому

$$ \frac{11}{20}=\frac{33}{60}, \qquad \frac{8}{15}=\frac{32}{60} $$

Следовательно, $$\frac{11}{20}\text{ мин}>\frac{8}{15}\text{ мин}$$.

в) НОК$$\,(30,4)=60$$, поэтому

$$ \frac{19}{30}=\frac{38}{60}, \qquad \frac{3}{4}=\frac{45}{60} $$

Следовательно, $$\frac{19}{30}\text{ мин}<\frac{3}{4}\text{ мин}$$.

г) НОК$$\,(12,30)=60$$, поэтому

$$ \frac{11}{12}=\frac{55}{60}, \qquad \frac{29}{30}=\frac{58}{60} $$

Следовательно, $$\frac{11}{12}\text{ мин}<\frac{29}{30}\text{ мин}$$.

Ответ

Ученик за 7 ч делает больше деталей.

а) $$\frac{1}{3}\text{ мин}<\frac{2}{5}\text{ мин}$$; б) $$\frac{11}{20}\text{ мин}>\frac{8}{15}\text{ мин}$$; в) $$\frac{19}{30}\text{ мин}<\frac{3}{4}\text{ мин}$$; г) $$\frac{11}{12}\text{ мин}<\frac{29}{30}\text{ мин}$$.