Упр.2.158 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Для того, чтобы определить саженцев берёзы или ясеня в парке больше, необходимо сравнить дроби 11/20 и 13/35 .
Для того, чтобы сравнить дроби 11/20 и 13/35 , необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 20 и 35 их наименьшее общее кратное (НОК).
20=2•2•5
35=5•7
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(20,35)=2•2•5•7=10•14=140
Далее определим дополнительные множители для дробей 11/20 и 13/35
140:20=7 – дополнительный множитель для дроби 11/20 .
11/20=(11•7)/(20•7)=77/140
140:35=4 – дополнительный множитель для дроби 13/35 .
13/35=(13•4)/(35•4)=52/140
Теперь сравниваем дроби 77/140 и 52/140 .
Так как 77>52, значит, 77/140>52/140
Таким образом, 11/20>13/35 .
Значит, в парке больше саженцев берёзы (11/20 всех деревьев), чем саженцы ясеня (13/35 всех деревьев).
Ответ: больше саженцев берёзы.
Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 1/7 > 1/9, 2/7 > 2/9, 4/7 > 4/9. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:
а) 7/81 и 7/82; б) 15/181 и 15/182; в) 14/343 и 14/345.
Если сначала круг разделить, например, на 7 равных частей, а потом такой же второй круг разделить на 9 равных частей, то видно, что первый круг разбит на более крупные доли, чем второй.
Знаменатель дроби, например, 1/7 показывает, что на семь долей делят, а числитель показывает, что одну такую долю взяли.
Сравним выбранные доли
1/7>1/9
Сравним выбранные доли
2/7>2/9
Сравним выбранные доли
4/7>4/9
Таким образом, при сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, знаменатель которой меньше.
а) 7/81>7/82
Так как числители равны, а 81<82. б) 15/181>15/182
Так как числители равны, а 181<182. в) 14/343>14/345
Так как числители равны, а 343<345.

Чтобы сравнить дроби $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{13}{35}$$, приведём их к общему знаменателю.

Найдём НОК чисел 20 и 35:

$$20=2\cdot 2\cdot 5$$
$$35=5\cdot 7$$
$$\text{НОК}(20,35)=2\cdot 2\cdot 5\cdot 7=140$$

Тогда

$$\frac{11}{20}=\frac{11\cdot 7}{20\cdot 7}=\frac{77}{140}$$
$$\frac{13}{35}=\frac{13\cdot 4}{35\cdot 4}=\frac{52}{140}$$

Сравниваем полученные дроби:

$$\frac{77}{140} > \frac{52}{140}$$

Значит,

$$\frac{11}{20} > \frac{13}{35}$$

Следовательно, в парке больше саженцев берёзы.

Если у дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Поэтому:

$$\frac{1}{7} > \frac{1}{9}, \qquad \frac{2}{7} > \frac{2}{9}, \qquad \frac{4}{7} > \frac{4}{9}$$

Правило: при сравнении двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Применим это правило:

а) $$\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$$

б) $$\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$$

в) $$\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$$

Ответ

Больше саженцев берёзы; $$\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$$, $$\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$$, $$\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$$.