Упр.2.156 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Известно, что при сравнении дробей с одинаковыми числителями (в нашем случае — дроби с числителем 7), больше та дробь, знаменатель которой меньше.
Значит, меньше та дробь, знаменатель которой больше (в нашем случае – больше 11).
Необходимо найти дроби с числителем 7, меньшие 7/11 .
Например, дроби 7/12 , 7/29 , 7/88 , 7/974, 7/1001 , 7/1000566 . Расположите в порядке возрастания дроби:
а) 2/3, 5/6, 7/9, 11/12; б) 25/28, 53/56, 7/8, 13/14.

Подробный ответ

При сравнении дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, чтобы дробь с числителем 7 была меньше $$\frac{7}{11}$$, её знаменатель должен быть больше 11.

Например, подойдут такие дроби:

$$\frac{7}{12},\ \frac{7}{13},\ \frac{7}{14},\ \frac{7}{15},\ \frac{7}{16},\ \frac{7}{17}.$$

Расположим дроби в порядке возрастания.

а) $$\frac{2}{3},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{9},\ \frac{11}{12}$$

Приведём к общему знаменателю 36:

$$ \frac{2}{3}=\frac{24}{36},\quad \frac{7}{9}=\frac{28}{36},\quad \frac{5}{6}=\frac{30}{36},\quad \frac{11}{12}=\frac{33}{36} $$

Так как $$24<28<30<33$$, то

$$\frac{2}{3}<\frac{7}{9}<\frac{5}{6}<\frac{11}{12}.$$

б) $$\frac{25}{28},\ \frac{53}{56},\ \frac{7}{8},\ \frac{13}{14}$$

Приведём к общему знаменателю 56:

$$ \frac{25}{28}=\frac{50}{56},\quad \frac{7}{8}=\frac{49}{56},\quad \frac{13}{14}=\frac{52}{56},\quad \frac{53}{56}=\frac{53}{56} $$

Так как $$49<50<52<53$$, то