Упр.2.154 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

При сравнении двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Это связано с тем, что чем на меньшее число равных частей разделили целое, тем больше каждая часть.

Проверим это на примерах:

$$\frac{1}{7} > \frac{1}{9}, \qquad \frac{2}{7} > \frac{2}{9}, \qquad \frac{4}{7} > \frac{4}{9}$$

Теперь сравним дроби по этому правилу:

а)
$$\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$$
так как $$81 < 82$$.

б)
$$\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$$
так как $$181 < 182$$.

в)
$$\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$$
так как $$343 < 345$$.

Сравним ещё дроби:

а)
$$\frac{43}{60} \text{ и } \frac{11}{15}$$
Приведём к общему знаменателю $$60$$:
$$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$$
Тогда
$$\frac{43}{60} < \frac{44}{60}$$
значит,
$$\frac{43}{60} < \frac{11}{15}.$$
Больше дробь $$\frac{11}{15}$$.

б)
$$\frac{27}{30} \text{ и } \frac{20}{21}$$
Найдём общий знаменатель:
$$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5, \qquad 21 = 3 \cdot 7$$
$$\text{НОК}(30,21)=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$$
Приведём дроби к знаменателю $$210$$:
$$\frac{27}{30} = \frac{27 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{189}{210}, \qquad \frac{20}{21} = \frac{20 \cdot 10}{21 \cdot 10} = \frac{200}{210}$$
Так как
$$\frac{189}{210} < \frac{200}{210},$$
то
$$\frac{27}{30} < \frac{20}{21}.$$
Больше дробь $$\frac{20}{21}$$.

Ответ

При сравнении дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше.

$$\frac{7}{81} > \frac{7}{82}, \qquad \frac{15}{181} > \frac{15}{182}, \qquad \frac{14}{343} > \frac{14}{345}$$

$$\frac{43}{60} < \frac{11}{15}, \qquad \frac{27}{30} < \frac{20}{21}$$