Упр.2.154 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 7/81 и 7/82; б) 15/181 и 15/182; в) 14/343 и 14/345.
Если сначала круг разделить, например, на 7 равных частей, а потом такой же второй круг разделить на 9 равных частей, то видно, что первый круг разбит на более крупные доли, чем второй.
Знаменатель дроби, например, 1/7 показывает, что на семь долей делят, а числитель показывает, что одну такую долю взяли.
Сравним выбранные доли
1/7>1/9
Сравним выбранные доли
2/7>2/9
Сравним выбранные доли
4/7>4/9
Таким образом, при сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, знаменатель которой меньше.
а) 7/81>7/82
Так как числители равны, а 81<82. б) 15/181>15/182
Так как числители равны, а 181<182. в) 14/343>14/345
Так как числители равны, а 343<345. Что больше: а) 43/60 или 11/15; б) 27/30 ил 20/21?

При сравнении двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Это связано с тем, что чем на меньшее число равных частей разделили целое, тем больше каждая часть.

Проверим это на примерах:

$$ \frac{1}{7} > \frac{1}{9}, \qquad \frac{2}{7} > \frac{2}{9}, \qquad \frac{4}{7} > \frac{4}{9} $$

Теперь сравним дроби по этому правилу:

а)
$$ \frac{7}{81} > \frac{7}{82} $$
так как $$81 < 82$$.

б)
$$ \frac{15}{181} > \frac{15}{182} $$
так как $$181 < 182$$.

в)
$$ \frac{14}{343} > \frac{14}{345} $$
так как $$343 < 345$$.

Сравним ещё дроби:

а)
$$ \frac{43}{60} \text{ и } \frac{11}{15} $$
Приведём к общему знаменателю $$60$$:
$$ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60} $$
Тогда
$$ \frac{43}{60} < \frac{44}{60} $$
значит,
$$ \frac{43}{60} < \frac{11}{15}. $$
Больше дробь $$\frac{11}{15}$$.

б)
$$ \frac{27}{30} \text{ и } \frac{20}{21} $$
Найдём общий знаменатель:
$$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5, \qquad 21 = 3 \cdot 7 $$
$$ \text{НОК}(30,21)=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 $$
Приведём дроби к знаменателю $$210$$:
$$ \frac{27}{30} = \frac{27 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{189}{210}, \qquad \frac{20}{21} = \frac{20 \cdot 10}{21 \cdot 10} = \frac{200}{210} $$
Так как
$$ \frac{189}{210} < \frac{200}{210}, $$
то
$$ \frac{27}{30} < \frac{20}{21}. $$
Больше дробь $$\frac{20}{21}$$.

Ответ

При сравнении дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше.

$$ \frac{7}{81} > \frac{7}{82}, \qquad \frac{15}{181} > \frac{15}{182}, \qquad \frac{14}{343} > \frac{14}{345} $$

$$ \frac{43}{60} < \frac{11}{15}, \qquad \frac{27}{30} < \frac{20}{21} $$