Упр.2.153 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 1/7 < 111/700; б) 307/7500 > 1/25; в) 11/825 < 16/1155? а) Для доказательства неравенства 1/7<111/700 , необходимо сравнить данные дроби. Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 7 и 700 их наименьшее общее кратное (НОК). 7 – простое число. 700=2•2•5•5•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(7,700)=2•2•5•5•7=700 Далее определим дополнительный множитель для дроби 1/7 . 700:7=100 – дополнительный множитель для дроби 1/7 . 1/7=(1•100)/(7•100)=100/700 Теперь сравниваем дроби 100/700 и 111/700 . Так как 100<111, значит, 100/700<111/700 Таким образом, 1/7<111/700 Что и требовалось доказать. б) Для доказательства неравенства 307/7500>1/25 , необходимо сравнить данные дроби.
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 7500 и 25 их наименьшее общее кратное (НОК).
7500=2•2•3•5•5•5•5
25=5•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(7500,25)=2•2•3•5•5•5•5 =7500
Далее определим дополнительный множитель для дроби 1/25 .
7500:25=300 – дополнительный множитель для дроби 1/25 .
1/25=(1•300)/(25•300)=300/7500
Теперь сравниваем дроби 307/7500 и 300/7500 .
Так как 307>300, значит, 307/7500>300/7500
Таким образом, 307/7500>1/25
Что и требовалось доказать.
в) Для доказательства неравенства 11/825<16/1155 , необходимо сравнить данные дроби. Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 825 и 1155 их наименьшее общее кратное (НОК). 825=3•5•5•11 1155=3•5•7•11 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(825,1155)=3•5•5•7•11=5775 Далее определим дополнительные множители для дробей 11/825 и 16/1155 . 5775:825=7 – дополнительный множитель для дроби 11/825 . 11/825=(11•7)/(825•7)=77/5775 5775:1155=5 – дополнительный множитель для дроби 16/1155 . 16/1155=(16•5)/(1155•5)=80/5775 Теперь сравниваем дроби 77/5775 и 80/5775 . Так как 77<80, значит, 77/5775<80/5775 Таким образом, 11/825<16/1155 Что и требовалось доказать. Что меньше: а) 11/56 или 5/28; б) 26/55 или 16/35?

Подробный ответ

Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю.

а) $$\frac{11}{56}$$ и $$\frac{5}{28}$$.

Наименьший общий знаменатель для чисел $$56$$ и $$28$$ равен $$56$$. Тогда

$$ \frac{5}{28}=\frac{5\cdot 2}{28\cdot 2}=\frac{10}{56}. $$

Сравниваем:

$$ \frac{11}{56}>\frac{10}{56}, $$
значит,

$$ \frac{5}{28}<\frac{11}{56}. $$

Меньше дробь $$\frac{5}{28}$$.

б) $$\frac{26}{55}$$ и $$\frac{16}{35}$$.

Наименьший общий знаменатель для чисел $$55$$ и $$35$$ равен $$385$$. Тогда

$$ \frac{26}{55}=\frac{26\cdot 7}{55\cdot 7}=\frac{182}{385}, \qquad \frac{16}{35}=\frac{16\cdot 11}{35\cdot 11}=\frac{176}{385}. $$