Упр.2.152 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 2/3, 5/6, 7/9, 11/12; б) 25/28, 53/56, 7/8, 13/14.
Какая из дробей больше:
а) 5/6 или 23/24; б) 6/11 или 10/19; в) 7/30 или 3/10; г) 4/35 или 5/21?
а) 5/6 и 23/24
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 6 и 24 их наименьшее общее кратное (НОК).
6=2•3
24=2•2•2•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(6,24)=2•2•2•3=24
Далее определим дополнительный множитель для дроби 5/6 .
24:6=4 – дополнительный множитель для дроби 5/6 .
5/6=(5•4)/(6•4)=20/24
Теперь сравниваем дроби 20/24 и 23/24 .
Так как 20<23, значит, 20/24<23/24 Таким образом, 5/6<23/24 б) 6/11 и 10/19 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 11 и 19 их наименьшее общее кратное (НОК). Оба числа простые. Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(11,19)=11•19=209 Далее определим дополнительные множители для дробей 6/11 и 10/19 209:11=19 – дополнительный множитель для дроби 6/11 . 6/11=(6•19)/(11•19)=114/209 209:19=11 – дополнительный множитель для дроби 10/19 . 10/19=(10•11)/(19•11)=110/209 Теперь сравниваем дроби 114/209 и 110/209 . Так как 114>110, значит, 114/209>110/209
Таким образом, 6/11>10/19
в) 7/30 и 3/10
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 30 и 10 их наименьшее общее кратное (НОК).
30=2•3•5
10=2•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(10,30)=2•3•5=30
Далее определим дополнительный множитель для дроби 3/10 .
30:10=3 – дополнительный множитель для дроби 3/10 .
3/10=(3•3)/(10•3)=9/30
Теперь сравниваем дроби 7/30 и 9/30 .
Так как 7<9, значит, 7/30<9/30 Таким образом, 7/30<3/10 г) 4/35 и 5/21 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 35 и 21 их наименьшее общее кратное (НОК). 35=5•7 21=3•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(21,35)=3•5•7=105 Далее определим дополнительные множители для дробей 4/35 и 5/21 105:35=3 – дополнительный множитель для дроби 4/35 . 4/35=(4•3)/(35•3)=12/105 105:21=5 – дополнительный множитель для дроби 5/21 . 5/21=(5•5)/(21•5)=25/105 Теперь сравниваем дроби 12/105 и 25/105 . Так как 12<25, значит, 12/105<25/105 , то есть 4/35<5/21 .

а) Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 36:

$$ \frac{2}{3}=\frac{24}{36},\quad \frac{5}{6}=\frac{30}{36},\quad \frac{7}{9}=\frac{28}{36},\quad \frac{11}{12}=\frac{33}{36} $$

Так как $$24<28<30<33$$, то

$$ \frac{2}{3}<\frac{7}{9}<\frac{5}{6}<\frac{11}{12} $$

б) Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 56:

$$ \frac{25}{28}=\frac{50}{56},\quad \frac{53}{56}=\frac{53}{56},\quad \frac{7}{8}=\frac{49}{56},\quad \frac{13}{14}=\frac{52}{56} $$

Так как $$49<50<52<53$$, то

$$ \frac{7}{8}<\frac{25}{28}<\frac{13}{14}<\frac{53}{56} $$

а) Сравним $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{23}{24}$$. Приведём к общему знаменателю 24:

$$ \frac{5}{6}=\frac{20}{24} $$

Так как $$20<23$$, то

$$ \frac{5}{6}<\frac{23}{24} $$

б) Сравним $$\frac{6}{11}$$ и $$\frac{10}{19}$$. Общий знаменатель: $$11\cdot 19=209$$.

$$ \frac{6}{11}=\frac{114}{209},\quad \frac{10}{19}=\frac{110}{209} $$

Так как $$114>110$$, то

$$ \frac{6}{11}>\frac{10}{19} $$

в) Сравним $$\frac{7}{30}$$ и $$\frac{3}{10}$$. Приведём к общему знаменателю 30:

$$ \frac{3}{10}=\frac{9}{30} $$

Так как $$7<9$$, то

$$ \frac{7}{30}<\frac{3}{10} $$

г) Сравним $$\frac{4}{35}$$ и $$\frac{5}{21}$$. Общий знаменатель: $$105$$.

$$ \frac{4}{35}=\frac{12}{105},\quad \frac{5}{21}=\frac{25}{105} $$

Так как $$12<25$$, то

$$ \frac{4}{35}<\frac{5}{21} $$

Ответ

а) $$\frac{2}{3},\ \frac{7}{9},\ \frac{5}{6},\ \frac{11}{12}$$;
б) $$\frac{7}{8},\ \frac{25}{28},\ \frac{13}{14},\ \frac{53}{56}$$;
а) $$\frac{23}{24}$$ больше;
б) $$\frac{6}{11}$$ больше;
в) $$\frac{3}{10}$$ больше;
г) $$\frac{5}{21}$$ больше.