Упр.2.150 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера и встретились они через 2 ч.
Пусть скорость катера равна x км/ч.
Скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера.
Значит, скорость теплохода составила x+2 км/ч.
Известно, что катер и теплоход встретились через 2 часа.
Путь равен произведению скорости движения на затраченное время.
Поэтому, катер прошёл за эти 2 часа x•2=2x (км).
Теплоход проплыл за 2 часа (x+2)•2=2(x+2) (км).
Тогда, весь путь в 58 км состоит из двух частей – путь катера и путь теплохода.
Таким образом, составим и решим уравнение:
2x+2(x+2)=58
2x+2x+4=58
Сложив подобные члены, получим
4x+4=58
Разделим все члены выражения на 2.
2x+2=29
В уравнении неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=29-2
Или, выполнив вычитание,
2x=27
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=27:2
Или, выполнив деление,
x=13,5 (км/ч) — скорость катера.
Значит, скорость теплохода составила
x+2=13,5+2=15,5 (км/ч).
Ответ: 13,5 км/ч, 15,5 км/ч.

а) Приведём дроби к общему знаменателю 60:

$$ \frac{11}{15}=\frac{11\cdot 4}{15\cdot 4}=\frac{44}{60} $$

Сравниваем:

$$ \frac{43}{60}<\frac{44}{60} $$

Значит, больше дробь $$\frac{11}{15}$$.

б) Приведём дроби к общему знаменателю 210:

$$ \frac{27}{30}=\frac{27\cdot 7}{30\cdot 7}=\frac{189}{210}, \qquad \frac{20}{21}=\frac{20\cdot 10}{21\cdot 10}=\frac{200}{210} $$

Сравниваем:

$$ \frac{189}{210}<\frac{200}{210} $$

Значит, больше дробь $$\frac{20}{21}$$.

Пусть скорость катера равна $$x$$ км/ч, тогда скорость теплохода равна $$x+2$$ км/ч. За 2 часа катер прошёл $$2x$$ км, а теплоход — $$2(x+2)$$ км. Вместе они прошли 58 км, значит:

$$ 2x+2(x+2)=58 $$

$$ 2x+2x+4=58 $$

$$ 4x+4=58 $$

$$ 4x=54 $$

$$ x=13{,}5 $$

Следовательно, скорость катера $$13{,}5$$ км/ч, а скорость теплохода:

$$ 13{,}5+2=15{,}5 $$

Ответ: а) $$\frac{11}{15}$$; б) $$\frac{20}{21}$$; $$13{,}5$$ км/ч и $$15{,}5$$ км/ч.