Упр.2.149 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 9/65, 21/50 и 11/650; в) 11/15, 7/12 и 37/60;
б) 32/63, 7/147 и 41/55; г) 71/108, 23/72 и 47/90.
а) Для того, чтобы дроби 9/65 , 21/50 и 11/650 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 65, 50 и 650 их наименьшее общее кратное (НОК).
50=2•5•5
65=5•13
650=2•5•5•13
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае таковых нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(50,65,650)=2•5•5•13=10•65=650
Далее определяем дополнительные множители для дробей 9/65 и 21/50 .
650:65=10 – дополнительный множитель для дроби 9/65 .
9/65=(9•10)/(65•10)=90/650
650:50=13 – дополнительный множитель для дроби 21/50 .
21/50=(21•13)/(50•13)=273/650
90/650, 273/650 ,11/650
б) Для того, чтобы дроби 32/63 , 7/147 и 41/55 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 63, 147 и 55 их наименьшее общее кратное (НОК).
55=5•11
63=3•3•7
147=3•7•7
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(55,63,147)=3•3•5•7•7•11=45•49•11=24 255
Далее определяем дополнительные множители для дробей 32/63 , 7/147 и 41/55 .
24 255:63=385 – дополнительный множитель для дроби 32/63 .
32/63=(32•385)/(63•385)=(12 320)/(24 255)
24 255:147=165 – дополнительный множитель для дроби 7/147
7/147=(7•165)/(147•165)=(1 155)/(24 255)
24 255:55=441 – дополнительный множитель для дроби 41/55
41/55=(41•441)/(55•441)=(18 081)/24 255
(12 320)/24 255, (1 155)/24 255 ,(18 081)/24 255
в) Для того, чтобы дроби 11/15 , 7/12 и 37/60 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 15, 12 и 60 их наименьшее общее кратное (НОК).
12=2•2•3
15=3•5
60=2•2•3•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае таковых нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(12,15,60)=2•2•3•5=60
Далее определяем дополнительные множители для дробей 11/15 и 7/12 .
60:15=4 – дополнительный множитель для дроби 11/15 .
11/15=(11•4)/(15•4)=44/60
60:12=5 – дополнительный множитель для дроби 7/12 .
7/12=(7•5)/(12•5)=35/60
44/60, 35/60 ,37/60
г) Для того, чтобы дроби 71/108 , 23/72 и 47/90 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 108, 72 и 90 их наименьшее общее кратное (НОК).
72=2•2•2•3•3
90=2•3•3•5
108=2•2•3•3•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(72,90,108)=2•2•2•3•3•3•5=40•27=1080
Далее определяем дополнительные множители для дробей 71/108 , 23/72 и 47/90 .
1080:108=10 – дополнительный множитель для дроби 71/108 .
71/108=(71•10)/(108•10)=710/1080
1080:72=15 – дополнительный множитель для дроби 23/72 .
23/72=(23•15)/(72•15)=345/1080
1080:90=12 – дополнительный множитель для дроби 47/90 .
47/90=(47•12)/(90•12)=564/1080
710/1080, 345/1080 , 564/1080

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю 56:

$$ \frac{11}{56}=\frac{11}{56}, \qquad \frac{5}{28}=\frac{5\cdot 2}{28\cdot 2}=\frac{10}{56} $$

Так как $$\frac{10}{56}<\frac{11}{56},$$ то меньше дробь $$\frac{5}{28}.$$

б) Приведём дроби к общему знаменателю 385:

$$ 55=5\cdot 11,\qquad 35=5\cdot 7 $$
$$ \text{НОК}(55,35)=5\cdot 7\cdot 11=385 $$
$$ \frac{26}{55}=\frac{26\cdot 7}{55\cdot 7}=\frac{182}{385}, \qquad \frac{16}{35}=\frac{16\cdot 11}{35\cdot 11}=\frac{176}{385} $$

Так как $$\frac{176}{385}<\frac{182}{385},$$ то меньше дробь $$\frac{16}{35}.$$

а) Для дробей $$\frac{9}{65}, \frac{21}{50}, \frac{11}{650}$$ наименьший общий знаменатель равен $$650$$, так как

$$ 65=5\cdot 13,\qquad 50=2\cdot 5\cdot 5,\qquad 650=2\cdot 5\cdot 5\cdot 13 $$
$$ \text{НОК}(65,50,650)=650 $$
$$ \frac{9}{65}=\frac{9\cdot 10}{65\cdot 10}=\frac{90}{650},\qquad \frac{21}{50}=\frac{21\cdot 13}{50\cdot 13}=\frac{273}{650},\qquad \frac{11}{650}=\frac{11}{650} $$

б) Для дробей $$\frac{32}{63}, \frac{7}{147}, \frac{41}{55}$$ наименьший общий знаменатель равен $$24255$$:

$$ 63=3\cdot 3\cdot 7,\qquad 147=3\cdot 7\cdot 7,\qquad 55=5\cdot 11 $$
$$ \text{НОК}(63,147,55)=3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 7\cdot 11=24255 $$
$$ \frac{32}{63}=\frac{32\cdot 385}{63\cdot 385}=\frac{12320}{24255} $$
$$ \frac{7}{147}=\frac{7\cdot 165}{147\cdot 165}=\frac{1155}{24255} $$
$$ \frac{41}{55}=\frac{41\cdot 441}{55\cdot 441}=\frac{18081}{24255} $$

в) Для дробей $$\frac{11}{15}, \frac{7}{12}, \frac{37}{60}$$ наименьший общий знаменатель равен $$60$$:

$$ 15=3\cdot 5,\qquad 12=2\cdot 2\cdot 3,\qquad 60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5 $$
$$ \text{НОК}(15,12,60)=60 $$
$$ \frac{11}{15}=\frac{11\cdot 4}{15\cdot 4}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{7\cdot 5}{12\cdot 5}=\frac{35}{60},\qquad \frac{37}{60}=\frac{37}{60} $$

г) Для дробей $$\frac{71}{108}, \frac{23}{72}, \frac{47}{90}$$ наименьший общий знаменатель равен $$1080$$:

$$ 108=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3,\qquad 72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3,\qquad 90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5 $$
$$ \text{НОК}(108,72,90)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5=1080 $$
$$ \frac{71}{108}=\frac{71\cdot 10}{108\cdot 10}=\frac{710}{1080} $$
$$ \frac{23}{72}=\frac{23\cdot 15}{72\cdot 15}=\frac{345}{1080} $$
$$ \frac{47}{90}=\frac{47\cdot 12}{90\cdot 12}=\frac{564}{1080} $$