Упр.2.148 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 5/6 или 23/24; б) 6/11 или 10/19; в) 7/30 или 3/10; г) 4/35 или 5/21?
а) 5/6 и 23/24
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 6 и 24 их наименьшее общее кратное (НОК).
6=2•3
24=2•2•2•3
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(6,24)=2•2•2•3=24
Далее определим дополнительный множитель для дроби 5/6 .
24:6=4 – дополнительный множитель для дроби 5/6 .
5/6=(5•4)/(6•4)=20/24
Теперь сравниваем дроби 20/24 и 23/24 .
Так как 20<23, значит, 20/24<23/24 Таким образом, 5/6<23/24 б) 6/11 и 10/19 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 11 и 19 их наименьшее общее кратное (НОК). Оба числа простые. Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(11,19)=11•19=209 Далее определим дополнительные множители для дробей 6/11 и 10/19 209:11=19 – дополнительный множитель для дроби 6/11 . 6/11=(6•19)/(11•19)=114/209 209:19=11 – дополнительный множитель для дроби 10/19 . 10/19=(10•11)/(19•11)=110/209 Теперь сравниваем дроби 114/209 и 110/209 . Так как 114>110, значит, 114/209>110/209
Таким образом, 6/11>10/19
в) 7/30 и 3/10
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 30 и 10 их наименьшее общее кратное (НОК).
30=2•3•5
10=2•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(10,30)=2•3•5=30
Далее определим дополнительный множитель для дроби 3/10 .
30:10=3 – дополнительный множитель для дроби 3/10 .
3/10=(3•3)/(10•3)=9/30
Теперь сравниваем дроби 7/30 и 9/30 .
Так как 7<9, значит, 7/30<9/30 Таким образом, 7/30<3/10 г) 4/35 и 5/21 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 35 и 21 их наименьшее общее кратное (НОК). 35=5•7 21=3•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(21,35)=3•5•7=105 Далее определим дополнительные множители для дробей 4/35 и 5/21 105:35=3 – дополнительный множитель для дроби 4/35 . 4/35=(4•3)/(35•3)=12/105 105:21=5 – дополнительный множитель для дроби 5/21 . 5/21=(5•5)/(21•5)=25/105 Теперь сравниваем дроби 12/105 и 25/105 . Так как 12<25, значит, 12/105<25/105 , то есть 4/35<5/21 . Запишите в виде десятичной дроби: а) 3/5; б) 7/25; в) 3/4; г) 27/50; д) 13/20; е) 5/8. а) Для того, чтобы дробь 3/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10. 3/5=(3•2)/(5•2)=6/10 Дробь 6/10 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (6). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 6/10=0,6 б) Для того, чтобы дробь 7/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 7/25=(7•4)/(25•4)=28/100 Дробь 28/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (28). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 28/100=0,28 в) Для того, чтобы дробь 3/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 3/4=(3•25)/(4•25)=75/100 Дробь 75/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (75). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 75/100=0,75 г) Для того, чтобы дробь 27/50 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 27/50=(27•2)/(50•2)=54/100 Дробь 54/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (54). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 54/100=0,54 д) Для того, чтобы дробь 13/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 13/20=(13•5)/(20•5)=65/100 Дробь 65/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (65). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 65/100=0,65 е) Для того, чтобы дробь 5/8 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 125 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 1000. 5/8=(5•125)/(8•125)=625/1000 Дробь 625/1000 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (625). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 625/1000=0,625

Сравним дроби, приводя их к общему знаменателю.

а) $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{23}{24}$$

$$\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{20}{24}$$

Так как $$20<23$$, то $$\frac{20}{24}<\frac{23}{24}$$, значит, $$\frac{5}{6}<\frac{23}{24}$$.

б) $$\frac{6}{11}$$ и $$\frac{10}{19}$$

$$\frac{6}{11}=\frac{6\cdot 19}{11\cdot 19}=\frac{114}{209}$$

$$\frac{10}{19}=\frac{10\cdot 11}{19\cdot 11}=\frac{110}{209}$$

Так как $$114>110$$, то $$\frac{6}{11}>\frac{10}{19}$$.

в) $$\frac{7}{30}$$ и $$\frac{3}{10}$$

$$\frac{3}{10}=\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}=\frac{9}{30}$$

Так как $$7<9$$, то $$\frac{7}{30}<\frac{9}{30}$$, значит, $$\frac{7}{30}<\frac{3}{10}$$.

г) $$\frac{4}{35}$$ и $$\frac{5}{21}$$

$$\frac{4}{35}=\frac{4\cdot 3}{35\cdot 3}=\frac{12}{105}$$

$$\frac{5}{21}=\frac{5\cdot 5}{21\cdot 5}=\frac{25}{105}$$

Так как $$12<25$$, то $$\frac{4}{35}<\frac{5}{21}$$.

Запишем дроби в виде десятичных:

а) $$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0{,}6$$

б) $$\frac{7}{25}=\frac{28}{100}=0{,}28$$

в) $$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0{,}75$$

г) $$\frac{27}{50}=\frac{54}{100}=0{,}54$$

д) $$\frac{13}{20}=\frac{65}{100}=0{,}65$$

е) $$\frac{5}{8}=\frac{625}{1000}=0{,}625$$

Ответ

$$\frac{5}{6}<\frac{23}{24},\ \frac{6}{11}>\frac{10}{19},\ \frac{7}{30}<\frac{3}{10},\ \frac{4}{35}<\frac{5}{21}$$

$$0{,}6;\ 0{,}28;\ 0{,}75;\ 0{,}54;\ 0{,}65;\ 0{,}625$$