Упр.2.14 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024; в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.
б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;
Представление числа в виде произведения его простых делителей, называют разложением числа на простые множители.
Любое составное число можно разложить на простые множители.
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители.
При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.
а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024
108 2 (108:2=54)
54 2 (54:2=27)
27 3 (27:3=9)
9 3 (9:3=3)
3 3 (3:3=1)
1
108=2•2•3•3•3=2^2•3^3
225 3 (225:3=75)
75 3 (75:3=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
225=3•3•5•5=3^2•5^2
270 2 (270:2=135)
135 3 (135:3=45)
45 3 (45:3=15)
15 3 (15:3=5)
5 5 (5:5=1)
1
270=2•3•3•3•5=2•3^3•5
512 2 (512:2=256)
256 2 (256:2=128)
128 2 (128:2=64)
64 2 (64:3=32)
32 2 (32:2=16)
16 2 (16:2=8)
8 2 (8:2=4)
4 2 (4:2=2)
2 2 (2:2=1)
1
512=2•2•2•2•2•2•2•2•2=2^9
945 3 (945:3=315)
315 3 (315:3=105)
105 3 (105:3=35)
35 5 (35:5=7)
7 7 (7:7=1)
1
945=3•3•3•5•7=3^3•5•7
1024 2 (1024:2=512)
512 2 (512:2=256)
256 2 (256:2=128)
128 2 (128:2=64)
64 2 (64:2=32)
32 2 (32:2=16)
16 2 (16:2=8)
8 2 (8:2=4)
4 2 (4:2=2)
2 2 (2:2=1)
1
1024=2•2•2•2•2•2•2•2•2•2=2^10
б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500
90 2 (90:2=45)
45 3 (45:3=15)
15 3 (15:3=5)
5 5 (5:5=1)
1
90=2•3•3•5=2•3^2•5
180 2 (180:2=90)
90 2 (90:2=45)
45 3 (45:3=15)
15 3 (15:3=5)
5 5 (5:5=1)
1
180=2•2•3•3•5=2^2•3^2•5
270 2 (270:2=135)
135 3 (135:3=45)
45 3 (45:3=15)
15 3 (15:3=5)
5 5 (5:5=1)
1
270=2•3•3•3•5=2•3^3•5
350 2 (350:2=175)
175 5 (175:5=35)
35 5 (35:5=7)
7 7 (7:7=1)
1
350=2•5•5•7=2•5^2•7
450 2 (450:2=225)
225 3 (225:3=75)
75 3 (75:3=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
450=2•3•3•5•5=2•3^2•5^2
1350 2 (1350:2=675)
675 3 (675:3=225)
225 3 (225:3=75)
75 3 (75:3=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
1350=2•3•3•3•5•5=2•3^3•5^2
4500 2 (4500:2=2250)
2250 2 (2250:2=1125)
1125 3 (1125:3=375)
375 3 (375:3=125)
125 5 (125:5=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
4500=2•2•3•3•5•5•5=2^2•3^2•5^3
в) 13, 2002, 1225, 14014, 90720
13 – простое число.
Разложение числа 13 на множители 1 и 13 (13=1•13) не является разложением на простые множители.
2002 2 (2002:2=1001)
1001 7 (1001:7=143)
143 11 (143:11=13)
13 13 (13:13=1)
1
2002=2•7•11•13
1225 5 (1225:5=245)
245 5 (245:5=49)
49 7 (49:7=7)
7 7 (7:7=1)
1
1225=5•5•7•7=5^2•7^2
14014 2 (14014:2=7007)
7007 7 (7007:7=1001)
1001 7 (1001:7=143)
143 11 (143:11=13)
13 13 (13:13=1)
1
14014=2•7•7•11•13=2•7^2•11•13
90720 2 (90720:2=45360)
45360 2 (45360:2=22680)
22680 2 (22680:2=11340)
11340 2 (11340:2=5670)
5670 2 (5670:2=2835)
2835 3 (2835:3=945)
945 3 (945:3=315)
315 3 (315:3=105)
105 3 (105:3=35)
35 5 (35:5=7)
7 7 (7:7=1)
1
90720=2•2•2•2•2•3•3•3•3•5•7=2^5•3^4•5•7
Вычислите:
а) 4,78 + 5,22; б) 0,7 — 0,03; в) 5,7 : 100; г) 0,29 · 0,2 · 5.

Разложим каждое число на простые множители, последовательно деля его на простые числа.

а)

$$ 108=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3=2^2\cdot3^3 $$
$$ 225=3\cdot3\cdot5\cdot5=3^2\cdot5^2 $$
$$ 270=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5=2\cdot3^3\cdot5 $$
$$ 512=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^9 $$
$$ 945=3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7=3^3\cdot5\cdot7 $$
$$ 1024=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^{10} $$

б)

$$ 90=2\cdot3\cdot3\cdot5=2\cdot3^2\cdot5 $$
$$ 180=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5=2^2\cdot3^2\cdot5 $$
$$ 270=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5=2\cdot3^3\cdot5 $$
$$ 350=2\cdot5\cdot5\cdot7=2\cdot5^2\cdot7 $$
$$ 450=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=2\cdot3^2\cdot5^2 $$
$$ 1350=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=2\cdot3^3\cdot5^2 $$
$$ 4500=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5=2^2\cdot3^2\cdot5^3 $$

в)

$$ 13 $$
— простое число, поэтому на простые множители оно не раскладывается.

$$ 2002=2\cdot7\cdot11\cdot13 $$
$$ 1225=5\cdot5\cdot7\cdot7=5^2\cdot7^2 $$
$$ 14014=2\cdot7\cdot7\cdot11\cdot13=2\cdot7^2\cdot11\cdot13 $$
$$ 90720=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7 $$

Ответ

а) $$108=2^2\cdot3^3$$, $$225=3^2\cdot5^2$$, $$270=2\cdot3^3\cdot5$$, $$512=2^9$$, $$945=3^3\cdot5\cdot7$$, $$1024=2^{10}$$;
б) $$90=2\cdot3^2\cdot5$$, $$180=2^2\cdot3^2\cdot5$$, $$270=2\cdot3^3\cdot5$$, $$350=2\cdot5^2\cdot7$$, $$450=2\cdot3^2\cdot5^2$$, $$1350=2\cdot3^3\cdot5^2$$, $$4500=2^2\cdot3^2\cdot5^3$$;
в) $$13$$ — простое число, $$2002=2\cdot7\cdot11\cdot13$$, $$1225=5^2\cdot7^2$$, $$14014=2\cdot7^2\cdot11\cdot13$$, $$90720=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7$$.