Упр.2.134 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{3}{8}$$; в) $$\frac{14}{75}$$ и $$\frac{13}{30}$$; д) $$\frac{12}{55}$$ и $$\frac{17}{22}$$; ж) $$\frac{13}{750}$$ и $$\frac{7}{450}$$; б) $$\frac{9}{20}$$ и $$\frac{21}{60}$$; г) $$\frac{17}{20}$$ и $$\frac{7}{25}$$; е) $$\frac{25}{42}$$ и $$\frac{55}{147}$$; з) $$\frac{21}{225}$$ и $$\frac{14}{375}$$.
а) Каким должен быть знаменатель обыкновенной дроби, чтобы её можно было представить в виде десятичной?
б) Какие дроби можно представить в виде десятичной дроби: $$\frac{3}{5}$$, $$\frac{12}{25}$$, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{7}{12}$$, $$\frac{11}{15}$$, $$\frac{6}{24}$$?
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.
а) $$16=2^4,\quad 8=2^3$$
$$\text{НОК}(16,8)=16$$
$$\frac{7}{16}=\frac{7}{16},\quad \frac{3}{8}=\frac{3\cdot 2}{8\cdot 2}=\frac{6}{16}$$
б) $$20=2^2\cdot 5,\quad 60=2^2\cdot 3\cdot 5$$
$$\text{НОК}(20,60)=60$$
$$\frac{9}{20}=\frac{9\cdot 3}{20\cdot 3}=\frac{27}{60},\quad \frac{21}{60}=\frac{21}{60}$$
в) $$75=3\cdot 5^2,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5$$
$$\text{НОК}(75,30)=2\cdot 3\cdot 5^2=150$$
$$\frac{14}{75}=\frac{14\cdot 2}{75\cdot 2}=\frac{28}{150},\quad \frac{13}{30}=\frac{13\cdot 5}{30\cdot 5}=\frac{65}{150}$$
г) $$20=2^2\cdot 5,\quad 25=5^2$$
$$\text{НОК}(20,25)=2^2\cdot 5^2=100$$
$$\frac{17}{20}=\frac{17\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{85}{100},\quad \frac{7}{25}=\frac{7\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{28}{100}$$
д) $$55=5\cdot 11,\quad 22=2\cdot 11$$
$$\text{НОК}(55,22)=2\cdot 5\cdot 11=110$$
$$\frac{12}{55}=\frac{12\cdot 2}{55\cdot 2}=\frac{24}{110},\quad \frac{17}{22}=\frac{17\cdot 5}{22\cdot 5}=\frac{85}{110}$$
е) $$42=2\cdot 3\cdot 7,\quad 147=3\cdot 7^2$$
$$\text{НОК}(42,147)=2\cdot 3\cdot 7^2=294$$
$$\frac{25}{42}=\frac{25\cdot 7}{42\cdot 7}=\frac{175}{294},\quad \frac{55}{147}=\frac{55\cdot 2}{147\cdot 2}=\frac{110}{294}$$
ж) $$750=2\cdot 3\cdot 5^3,\quad 450=2\cdot 3^2\cdot 5^2$$
$$\text{НОК}(750,450)=2\cdot 3^2\cdot 5^3=2250$$
$$\frac{13}{750}=\frac{13\cdot 3}{750\cdot 3}=\frac{39}{2250},\quad \frac{7}{450}=\frac{7\cdot 5}{450\cdot 5}=\frac{35}{2250}$$
з) $$225=3^2\cdot 5^2,\quad 375=3\cdot 5^3$$
$$\text{НОК}(225,375)=3^2\cdot 5^3=1125$$
$$\frac{21}{225}=\frac{21\cdot 5}{225\cdot 5}=\frac{105}{1125},\quad \frac{14}{375}=\frac{14\cdot 3}{375\cdot 3}=\frac{42}{1125}$$
Ответ
а) $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{6}{16}$$;
б) $$\frac{27}{60}$$ и $$\frac{21}{60}$$;
в) $$\frac{28}{150}$$ и $$\frac{65}{150}$$;
г) $$\frac{85}{100}$$ и $$\frac{28}{100}$$;
д) $$\frac{24}{110}$$ и $$\frac{85}{110}$$;
е) $$\frac{175}{294}$$ и $$\frac{110}{294}$$;
ж) $$\frac{39}{2250}$$ и $$\frac{35}{2250}$$;
з) $$\frac{105}{1125}$$ и $$\frac{42}{1125}$$.
