Упр.2.134 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 7/16 и 3/8; в) 14/75 и 13/30; д) 12/55 и 17/22; ж) 13/750 и 7/450;
б) 9/20 и 21/60; г) 17/20 и 7/25; е) 25/42 и 55/147; з) 21/225 и 14/375.
а) Для того, чтобы дроби 7/16 и 3/8 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 16 и 8 их наименьшее общее кратное (НОК).
16=2•2•2•2
8=2•2•2
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае таковых нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(16,8)=2•2•2•2=4•4=16
Далее определяем дополнительные множители для дробей 7/16 и 3/8
16:16=1
7/16
16:8=2 – дополнительный множитель для дроби 3/8 .
3/8=(3•2)/(8•2)=6/16
б) Для того, чтобы дроби 9/20 и 21/60 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 20 и 60 их наименьшее общее кратное (НОК).
20=2•2•5
60=2•2•3•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае таковых нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(20,60)=2•2•3•5=10•6=60
Далее определяем дополнительные множители для дробей 9/20 и 21/60
60:20=3 – дополнительный множитель для дроби 9/20 .
(9•3)/(20•3)=27/60
60:60=1 .
21/60
в) Для того, чтобы дроби 14/75 и 13/30 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 75 и 30 их наименьшее общее кратное (НОК).
75=3•5•5
30=2•3•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(75,30)=2•3•5•5=10•15=150
Далее определяем дополнительные множители для дробей 14/75 и 13/30
150:75=2 – дополнительный множитель для дроби 14/75 .
(14•2)/(75•2)=28/150
150:30=5 – дополнительный множитель для дроби 13/30 .
(13•5)/(30•5)=65/150
г) Для того, чтобы дроби 17/20 и 7/25 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 20 и 25 их наименьшее общее кратное (НОК).
20=2•2•5
25=5•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(20,25)=2•2•5•5=4•25=100
Далее определяем дополнительные множители для дробей 17/20 и 7/25 .
100:20=5 – дополнительный множитель для дроби 17/20 .
(17•5)/(20•5)=85/100
100:25=4 – дополнительный множитель для дроби 7/25 .
(7•4)/(25•4)=28/100
д) Для того, чтобы дроби 12/55 и 17/22 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 55 и 22 их наименьшее общее кратное (НОК).
55=5•11
22=2•11
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(55,22)=2•5•11=10•11=110
Далее определяем дополнительные множители для дробей 12/55 и 17/22.
110:55=2 – дополнительный множитель для дроби 12/55 .
(12•2)/(55•2)=24/110
110:22=5 – дополнительный множитель для дроби 17/22 .
(17•5)/(22•5)=85/110
е) Для того, чтобы дроби 25/42 и 55/147 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 42 и 147 их наименьшее общее кратное (НОК).
42=2•3•7
147=3•7•7
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(42,147)=2•3•7•7=2•147=294
Далее определяем дополнительные множители для дробей 25/42 и 55/147 .
294:42=7 – дополнительный множитель для дроби 25/42 .
(25•7)/(42•7)=175/294
294:147=2 – дополнительный множитель для дроби 55/147 .
(55•2)/(147•2)=110/294
ж) Для того, чтобы дроби 13/750 и 7/450 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 750 и 450 их наименьшее общее кратное (НОК).
750=2•3•5•5•5
450=2•3•3•5•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(750,450)=2•3•3•5•5•5=3•750=2250
Далее определяем дополнительные множители для дробей 13/750 и 7/450 .
2250:750=3 – дополнительный множитель для дроби 13/750 .
(13•3)/(750•3)=39/2250
2250:450=5 – дополнительный множитель для дроби 7/450 .
(7•5)/(450•5)=35/2250
з) Для того, чтобы дроби 21/225 и 14/375 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 225 и 375 их наименьшее общее кратное (НОК).
225=3•3•5•5
375=3•5•5•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(225,375)=3•3•5•5•5=3•375=1125
Далее определяем дополнительные множители для дробей 21/225 и 14/375 .
1125:225=5 – дополнительный множитель для дроби 21/225 .
(21•5)/(225•5)=105/1125
1125:375=3 – дополнительный множитель для дроби 14/375 .
(14•3)/(375•3)=42/1125
а) Каким должен быть знаменатель обыкновенной дроби, чтобы её можно было представить в виде десятичной?
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз.
б) Какие дроби можно представить в виде десятичной дроби:
3/5, 12/25, 1/3, 7/12, 11/15, 6/24?
Для того, чтобы дробь 3/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10.
3/5=(3•2)/(5•2)=6/10
Дробь 6/10 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (6).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
6/10=0,6
Для того, чтобы дробь 12/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
12/25=(12•4)/(25•4)=48/100
Дробь 48/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (48).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
48/100=0,48
Дробь 1/3 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее).
Дробь 7/12 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее).
Дробь 11/15 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее).
Дробь 6/24 сначала сокращаем на 6.
6/24=(1•6)/(6•4)=1/4
Получили дробь 1/4 равную дроби 6/24 .
Для того, чтобы дробь 1/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
1/4=(1•25)/(4•25)=25/100
Дробь 25/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (25).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
25/100=0,25

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.

а) $$16=2^4,\quad 8=2^3$$
$$\text{НОК}(16,8)=16$$
$$\frac{7}{16}=\frac{7}{16},\quad \frac{3}{8}=\frac{3\cdot 2}{8\cdot 2}=\frac{6}{16}$$

б) $$20=2^2\cdot 5,\quad 60=2^2\cdot 3\cdot 5$$
$$\text{НОК}(20,60)=60$$
$$\frac{9}{20}=\frac{9\cdot 3}{20\cdot 3}=\frac{27}{60},\quad \frac{21}{60}=\frac{21}{60}$$

в) $$75=3\cdot 5^2,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5$$
$$\text{НОК}(75,30)=2\cdot 3\cdot 5^2=150$$
$$\frac{14}{75}=\frac{14\cdot 2}{75\cdot 2}=\frac{28}{150},\quad \frac{13}{30}=\frac{13\cdot 5}{30\cdot 5}=\frac{65}{150}$$

г) $$20=2^2\cdot 5,\quad 25=5^2$$
$$\text{НОК}(20,25)=2^2\cdot 5^2=100$$
$$\frac{17}{20}=\frac{17\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{85}{100},\quad \frac{7}{25}=\frac{7\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{28}{100}$$

д) $$55=5\cdot 11,\quad 22=2\cdot 11$$
$$\text{НОК}(55,22)=2\cdot 5\cdot 11=110$$
$$\frac{12}{55}=\frac{12\cdot 2}{55\cdot 2}=\frac{24}{110},\quad \frac{17}{22}=\frac{17\cdot 5}{22\cdot 5}=\frac{85}{110}$$

е) $$42=2\cdot 3\cdot 7,\quad 147=3\cdot 7^2$$
$$\text{НОК}(42,147)=2\cdot 3\cdot 7^2=294$$
$$\frac{25}{42}=\frac{25\cdot 7}{42\cdot 7}=\frac{175}{294},\quad \frac{55}{147}=\frac{55\cdot 2}{147\cdot 2}=\frac{110}{294}$$

ж) $$750=2\cdot 3\cdot 5^3,\quad 450=2\cdot 3^2\cdot 5^2$$
$$\text{НОК}(750,450)=2\cdot 3^2\cdot 5^3=2250$$
$$\frac{13}{750}=\frac{13\cdot 3}{750\cdot 3}=\frac{39}{2250},\quad \frac{7}{450}=\frac{7\cdot 5}{450\cdot 5}=\frac{35}{2250}$$

з) $$225=3^2\cdot 5^2,\quad 375=3\cdot 5^3$$
$$\text{НОК}(225,375)=3^2\cdot 5^3=1125$$
$$\frac{21}{225}=\frac{21\cdot 5}{225\cdot 5}=\frac{105}{1125},\quad \frac{14}{375}=\frac{14\cdot 3}{375\cdot 3}=\frac{42}{1125}$$

Ответ

а) $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{6}{16}$$;
б) $$\frac{27}{60}$$ и $$\frac{21}{60}$$;
в) $$\frac{28}{150}$$ и $$\frac{65}{150}$$;
г) $$\frac{85}{100}$$ и $$\frac{28}{100}$$;
д) $$\frac{24}{110}$$ и $$\frac{85}{110}$$;
е) $$\frac{175}{294}$$ и $$\frac{110}{294}$$;
ж) $$\frac{39}{2250}$$ и $$\frac{35}{2250}$$;
з) $$\frac{105}{1125}$$ и $$\frac{42}{1125}$$.