Упр.2.130 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз.
б) Какие дроби можно представить в виде десятичной дроби:
3/5, 12/25, 1/3, 7/12, 11/15, 6/24?
Для того, чтобы дробь 3/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10.
3/5=(3•2)/(5•2)=6/10
Дробь 6/10 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (6).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
6/10=0,6
Для того, чтобы дробь 12/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
12/25=(12•4)/(25•4)=48/100
Дробь 48/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (48).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
48/100=0,48
Дробь 1/3 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее).
Дробь 7/12 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее).
Дробь 11/15 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее).
Дробь 6/24 сначала сокращаем на 6.
6/24=(1•6)/(6•4)=1/4
Получили дробь 1/4 равную дроби 6/24 .
Для того, чтобы дробь 1/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
1/4=(1•25)/(4•25)=25/100
Дробь 25/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби).
Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (25).
Целую часть отделяем от дробной части запятой.
25/100=0,25 Турист плыл на байдарке 1,5 ч со скоростью 6,6 км/ч и 3,5 ч шёл пешком со скоростью 5,4 км/ч. Найдите среднюю скорость туриста.
Средняя скорость движения равна частному всего пройденного пути и всего времени движения.
Значит, необходимо найти путь, пройденный туристом за 1,5 часа и за 3,5 часа.
Пройденный путь равен произведению скорости движения и затраченного времени.
6,6•1,5=9,9 (км) – проплыл турист на байдарке за 1,5 часа.
5,4•3,5=18,9 (км) – прошёл турист пешком за 3,5 часа.
Найдём продолжительность всего пути туриста.
1,5+3,5=5 (ч) – длительность пути туриста.
9,9+18,9=28,8 (км) – весь путь, который преодолел турист за 5 часов.
Для того, чтобы определить среднюю скорость движения туриста за 5 часов, необходимо весь пройденный путь (28,8 км) разделить на всё время движения (5 часов).
28,8:5=5,76 (км/ч) – средняя скорость туриста за 5 часов движения.
Ответ: 5,76 км/ч.

а) Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя на простые множители есть только числа 2 и 5.

б) Проверим данные дроби:

$$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}=0{,}6$$
$$\frac{12}{25}=\frac{12\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{48}{100}=0{,}48$$
$$\frac{1}{3}$$
не представляется в виде конечной десятичной дроби, так как в знаменателе есть простой множитель 3.

$$\frac{7}{12}$$
не представляется в виде конечной десятичной дроби, так как
$$12=2^2\cdot 3.$$

$$\frac{11}{15}$$
не представляется в виде конечной десятичной дроби, так как
$$15=3\cdot 5.$$

$$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{25}{100}=0{,}25$$

Значит, в виде десятичной дроби можно представить дроби $$\frac{3}{5},\ \frac{12}{25},\ \frac{6}{24}.$$

Средняя скорость равна частному всего пути и всего времени движения.

$$6{,}6\cdot 1{,}5=9{,}9\text{ км}$$
$$5{,}4\cdot 3{,}5=18{,}9\text{ км}$$
$$1{,}5+3{,}5=5\text{ ч}$$
$$9{,}9+18{,}9=28{,}8\text{ км}$$
$$28{,}8:5=5{,}76\text{ км/ч}$$

Ответ

а) Знаменатель должен разлагаться только на простые множители 2 и 5.
б) $$\frac{3}{5},\ \frac{12}{25},\ \frac{6}{24}.$$
Средняя скорость туриста: $$5{,}76\text{ км/ч}.$$