Упр.2.120 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11, d = 5 · 5 · 7 · 11; б) n = 756, d = 720.
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;
— найти произведение этих множителей.
а) n=3•5•7•7•11
d=5•5•7•11
НОД (n,d)=5•7•11=35•11=385
б) n=756, d=720
n=2•2•3•3•3•7
d=2•2•2•2•3•3•5
НОД (n,d)=2•2•3•3=4•9=36
Среднее арифметическое двух чисел равно 48. Найдите числа, если одно число в 3 раза меньше другого.
Составим краткую схему условий задачи.
Первое число ?
Второе число ?, в 3 раза меньше
Среднее арифметическое – 48.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 3x.
Среднее арифметическое первого и второго числа определяли так.
Сложили первое и второе число (x+3x).
Разделили эту сумму на 2 и получили в частном число 48.
Поэтому, составляем уравнение:
(x+3x) :2=48
Сумма двух слагаемых x и 3x в левой части уравнения равна 4x, потому что
x+3x=1x+3x=(1+3)x=4x (распределительный закон умножения относительно сложения).
Далее в уравнении 4x:2=48, чтобы найти делимое (4x) необходимо частное (48) умножить на делитель (2).
4x=48•2
Затем, в уравнении 4x=96, чтобы найти неизвестный множитель x, необходимо произведение 96 разделить на известный множитель 4.
x=24 – первое число.
Для того, чтобы найти второе число, необходимо в выражение 3x подставить значение x=24.
3x=3•24=72 – второе число.
Ответ: 24 и 72.