Упр.2.118 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел. Сколько таких пар получилось?
б) Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6n — 1 или 6n + 1. Найдите по этим выражениям пары чисел для n, равного 87, 135 и 165.
в) Не все пары чисел вида 6k — 1 и 6k + 1 являются числами-близнецами. Найдите все пары двузначных чисел вида 6k — 1 и 6k + 1, которые не являются числами-близнецами. Запишите в виде смешанного числа частное:
а) 19 : 5; б) 20 : 7; в) 21 : 5; г) 392 : 16.
С помощью обыкновенной дроби можно записать результат деления двух натуральных чисел.
а) 19:5=19/5
Делимое (число 19) записываем в числителе (над чертой).
Делитель (число 5) записываем в знаменателе (под чертой).
Числитель больше знаменателя (19>5) (дробь 19/5 – неправильная).
Для того, чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, необходимо:
— разделить с остатком числитель на знаменатель;
— неполное частное будет целой частью;
— остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части.
19:5=3 (ост.4)
19:5=3 4/5
б) 20:7=2 (ост.6)
20:7=2 6/7
в) 21:5=4 (ост.1)
21:5=4 1/5
г) 392:16=24(ост.8)
392:16=24 8/16
Числитель и знаменатель дробной части делятся на 8.
8/16=(8:8)/(16:8)=1/2
Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь).
Окончательно для частного 392:16 получаем такую запись решения:
392:16=392/16=24 8/16=24 1/2

а) Среди первых 500 натуральных чисел пары чисел-близнецов такие:

3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61; 71 и 73; 101 и 103; 107 и 109; 137 и 139; 149 и 151; 179 и 181; 191 и 193; 197 и 199; 227 и 229; 239 и 241; 269 и 271; 281 и 283; 311 и 313; 347 и 349; 419 и 421; 431 и 433; 461 и 463.

Всего получилось 24 пары.

б) Подставим значения $$n$$ в выражения $$6n-1$$ и $$6n+1$$:

$$ n=87:\quad 6\cdot 87-1=521,\quad 6\cdot 87+1=523 $$
$$ n=135:\quad 6\cdot 135-1=809,\quad 6\cdot 135+1=811 $$
$$ n=165:\quad 6\cdot 165-1=989,\quad 6\cdot 165+1=991 $$

Получаем пары: 521 и 523; 809 и 811; 989 и 991.

в) Выпишем двузначные числа вида $$6k-1$$ и $$6k+1$$ и проверим, являются ли они числами-близнецами:

$$ 23 \text{ и } 25;\quad 35 \text{ и } 37;\quad 47 \text{ и } 49;\quad 53 \text{ и } 55;\quad 65 \text{ и } 67; $$
$$ 77 \text{ и } 79;\quad 83 \text{ и } 85;\quad 89 \text{ и } 91;\quad 95 \text{ и } 97. $$

Не являются числами-близнецами пары, в которых хотя бы одно число составное:

23 и 25; 35 и 37; 47 и 49; 53 и 55; 65 и 67; 77 и 79; 83 и 85; 89 и 91; 95 и 97.

г) Запишем частные в виде смешанных чисел:

$$ 19:5=3\ \frac{4}{5} $$
$$ 20:7=2\ \frac{6}{7} $$
$$ 21:5=4\ \frac{1}{5} $$
$$ 392:16=24\ \frac{8}{16}=24\ \frac{1}{2} $$

Ответ

а) 24 пары.
б) 521 и 523; 809 и 811; 989 и 991.
в) 23 и 25; 35 и 37; 47 и 49; 53 и 55; 65 и 67; 77 и 79; 83 и 85; 89 и 91; 95 и 97.
г) $$3\ \frac{4}{5}$$; $$2\ \frac{6}{7}$$; $$4\ \frac{1}{5}$$; $$24\ \frac{1}{2}$$.