Упр.2.114 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 19 : 5; б) 20 : 7; в) 21 : 5; г) 392 : 16.
С помощью обыкновенной дроби можно записать результат деления двух натуральных чисел.
а) 19:5=19/5
Делимое (число 19) записываем в числителе (над чертой).
Делитель (число 5) записываем в знаменателе (под чертой).
Числитель больше знаменателя (19>5) (дробь 19/5 – неправильная).
Для того, чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, необходимо:
— разделить с остатком числитель на знаменатель;
— неполное частное будет целой частью;
— остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части.
19:5=3 (ост.4)
19:5=3 4/5
б) 20:7=2 (ост.6)
20:7=2 6/7
в) 21:5=4 (ост.1)
21:5=4 1/5
г) 392:16=24(ост.8)
392:16=24 8/16
Числитель и знаменатель дробной части делятся на 8.
8/16=(8:8)/(16:8)=1/2
Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь).
Окончательно для частного 392:16 получаем такую запись решения:
392:16=392/16=24 8/16=24 1/2
Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.
Запись двузначных чисел состоит из двух цифр.
Определим двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
Разложим каждое из них на простые множители и подчеркнём одинаковые множители.
11=11
22=2•11
33=3•11
44=2•2•11
55=5•11
66=2•3•11
77=7•11
88=2•2•2•11
99=3•3•11
Найдём наибольший общий делитель (НОД) всех этих чисел.
НОД (11,22,33,44,55,66,77,88,99)=11

Подробный ответ

а) $$19:5=\frac{19}{5}=3\frac{4}{5}$$

б) $$20:7=\frac{20}{7}=2\frac{6}{7}$$

в) $$21:5=\frac{21}{5}=4\frac{1}{5}$$

г) $$392:16=\frac{392}{16}=24\frac{8}{16}=24\frac{1}{2}$$

Найдём двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами:

$$11,\ 22,\ 33,\ 44,\ 55,\ 66,\ 77,\ 88,\ 99$$

Все эти числа делятся на $$11$$, значит, общий делитель у них есть число $$11$$. Большего общего делителя быть не может, так как число $$11$$ само является одним из этих чисел.

Следовательно,

$$\text{НОД}(11,22,33,44,55,66,77,88,99)=11$$