Упр.2.111 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 13 и 26; в) 60 и 75; д) 3375 и 5625.
б) 8 и 12; г) 64 и 128;
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;
— найти произведение этих множителей.
а) 13 и 26
Разложим числа 13 и 26 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
13 – простое число
26=2•13
Общий множитель чисел один — 13.
НОД (13;26)=13
б) 8 и 12
Разложим числа 8 и 12 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
8=2•2•2
12=2•2•3
Общие множители чисел: 2; 2.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (8;12)=2•2=4
в) 60 и 75
Разложим числа 60 и 75 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
60=2•2•3•5
75=3•5•5
Общие множители чисел: 3; 5.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (60;75)=3•5=15
г) 64 и 128
Разложим числа 64 и 128 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
64=2•2•2•2•2•2
128=2•2•2•2•2•2•2
Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2; 2.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (64;128)=2•2•2•2•2•2=8•8=64
д) 3375 и 5625
Разложим числа 3375 и 5625 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
3375=3•3•3•5•5•5
128=3•3•5•5•5•5
Общие множители чисел: 3; 3; 5; 5; 5.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (3375;5625)=3•3•5•5•5=9•125=1125

Сначала найдём, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются.

В разряде сотен можно поставить любую из 5 цифр, в разряде десятков — любую из оставшихся 4 цифр, в разряде единиц — любую из оставшихся 3 цифр. Тогда:

$$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$$

Значит, можно составить 60 трёхзначных чисел.

Теперь найдём НОД данных чисел.

а) $$13$$ и $$26$$

$$13$$ — простое число, а

$$26 = 2 \cdot 13$$

Общий множитель один: $$13$$, значит

$$\text{НОД}(13;26)=13$$

б) $$8$$ и $$12$$

$$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$$

$$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$$

Общие множители: $$2 \cdot 2$$, поэтому

$$\text{НОД}(8;12)=4$$

в) $$60$$ и $$75$$

$$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$

$$75 = 3 \cdot 5 \cdot 5$$

Общие множители: $$3 \cdot 5$$, значит

$$\text{НОД}(60;75)=15$$

г) $$64$$ и $$128$$

$$64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$$

$$128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$$

Общие множители: шесть двоек, поэтому

$$\text{НОД}(64;128)=64$$

д) $$3375$$ и $$5625$$

$$3375 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$

$$5625 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$

Общие множители: $$3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$, значит

$$\text{НОД}(3375;5625)=1125$$

Ответ

60; $$\text{НОД}(13;26)=13$$, $$\text{НОД}(8;12)=4$$, $$\text{НОД}(60;75)=15$$, $$\text{НОД}(64;128)=64$$, $$\text{НОД}(3375;5625)=1125$$.