Упр.2.110 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.
Какие числа могут быть взаимно простыми:
а) два чётных числа;
б) чётное и нечётное числа;
в) два простых числа;
г) простое и составное числа;
д) два последовательных натуральных числа?
Какие числа всегда взаимно простые:
а) два чётных числа;
б) чётное и нечётное числа;
в) два простых числа;
г) простое и составное числа;
д) два последовательных натуральных числа?

Подробный ответ

Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами:

$$11,\ 22,\ 33,\ 44,\ 55,\ 66,\ 77,\ 88,\ 99.$$

Разложим их на простые множители:

$$11=11$$

$$22=2\cdot 11$$

$$33=3\cdot 11$$

$$44=2\cdot 2\cdot 11$$

$$55=5\cdot 11$$

$$66=2\cdot 3\cdot 11$$

$$77=7\cdot 11$$

$$88=2\cdot 2\cdot 2\cdot 11$$

$$99=3\cdot 3\cdot 11$$

Во всех этих числах есть общий множитель $$11$$, и большего общего делителя нет. Значит,

$$\gcd(11,22,33,44,55,66,77,88,99)=11.$$

Ответ

$$11$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.4 / 5

Другие учебники