Упр.2.109 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Докажите, что если число $$y$$ кратно 14, то оно делится на 7.
2. Найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби:
   а) $$\frac{4}{8}$$; б) $$\frac{15}{25}$$; в) $$\frac{33}{99}$$; г) $$\frac{51}{85}$$.

Так как $$14=2\cdot 7,$$ то если число $$y$$ кратно 14, его можно записать так:

$$y=14\cdot a,$$

где $$a$$ — целое число.

Тогда

$$y=2\cdot 7\cdot a.$$

Проверим, делится ли это произведение на 7:

$$(2\cdot 7\cdot a):7=(7:7)\cdot 2\cdot a=1\cdot 2\cdot a=2a.$$

Деление на 7 выполняется, значит, число $$y$$ делится на 7.

Что и требовалось доказать.

Найдём НОД числителя и знаменателя каждой дроби.

а) $$\frac{4}{8}$$

$$4=2\cdot 2,\qquad 8=2\cdot 2\cdot 2.$$

Общие множители: $$2$$ и $$2$$.

$$\text{НОД}(4;8)=2\cdot 2=4.$$

б) $$\frac{15}{25}$$

$$15=3\cdot 5,\qquad 25=5\cdot 5.$$

Общий множитель: $$5$$.

$$\text{НОД}(15;25)=5.$$

в) $$\frac{33}{99}$$

$$33=3\cdot 11,\qquad 99=3\cdot 3\cdot 11.$$

Общие множители: $$3$$ и $$11$$.

$$\text{НОД}(33;99)=3\cdot 11=33.$$

г) $$\frac{51}{85}$$

$$51=3\cdot 17,\qquad 85=5\cdot 17.$$

Общий множитель: $$17$$.

$$\text{НОД}(51;85)=17.$$

Ответ

$$\text{НОД}(4;8)=4,\ \text{НОД}(15;25)=5,\ \text{НОД}(33;99)=33,\ \text{НОД}(51;85)=17.$$