Упр.2.109 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Число y кратно 14 (число y делится на 14).
Это значит, что y можно представить в виде произведения
y=14•a
Число a – некоторое целое число.
Число 14 можно тоже представить в виде произведения множителей 2 и 7 (делители числа 14).
14=2•7
Или y=2•7•a
Выясним, можно ли произведение 2•7•a разделить на 7.
(2•7•a) :7= ?
Для того, чтобы произведение 2•7•a разделить на число 7, можно разделить на 7 только один из множителей и полученное частное умножить на остальные сомножители.
(2•7•a) :7=(7:7)•2•a=1•2•a=2a
Таким образом, деление выполнимо, то есть число y делится на 7.
Что и требовалось доказать.
Найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби:
а) 4/8; б) 15/25; в) 33/99; г) 51/85.
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;
— найти произведение этих множителей.
а) 4/8
Разложим числа 4 и 8 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
4=2•2
8=2•2•2
Общие множители чисел: 2; 2.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (4;8)=2•2=4
б) 15/25
Разложим числа 15 и 25 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
15=3•5
25=5•5
Общий множитель чисел один – число 5.
Значит, НОД чисел 15 и 25 равен 5.
НОД (15;25)=5
в) 33/99
Разложим числа 33 и 99 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
33=3•11
99=3•3•11
Общие множители чисел: 3; 11.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (33;99)=3•11=33
г) 51/85
Разложим числа 51 и 85 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
51=3•17
85=5•17
Общий множитель чисел один – число 17.
Значит, НОД чисел 51 и 85 равен 17.
НОД (51;85)=17

Так как $$14=2\cdot 7,$$ то если число $$y$$ кратно 14, его можно записать так:

$$y=14\cdot a,$$

где $$a$$ — целое число.

Тогда

$$y=2\cdot 7\cdot a.$$

Проверим, делится ли это произведение на 7:

$$ (2\cdot 7\cdot a):7=(7:7)\cdot 2\cdot a=1\cdot 2\cdot a=2a. $$

Деление на 7 выполняется, значит, число $$y$$ делится на 7.

Что и требовалось доказать.

Найдём НОД числителя и знаменателя каждой дроби.

а) $$\frac{4}{8}$$

$$4=2\cdot 2,\qquad 8=2\cdot 2\cdot 2.$$

Общие множители: $$2$$ и $$2$$.

$$\text{НОД}(4;8)=2\cdot 2=4.$$

б) $$\frac{15}{25}$$

$$15=3\cdot 5,\qquad 25=5\cdot 5.$$

Общий множитель: $$5$$.

$$\text{НОД}(15;25)=5.$$

в) $$\frac{33}{99}$$

$$33=3\cdot 11,\qquad 99=3\cdot 3\cdot 11.$$

Общие множители: $$3$$ и $$11$$.

$$\text{НОД}(33;99)=3\cdot 11=33.$$

г) $$\frac{51}{85}$$

$$51=3\cdot 17,\qquad 85=5\cdot 17.$$

Общий множитель: $$17$$.

$$\text{НОД}(51;85)=17.$$

Ответ

$$\text{НОД}(4;8)=4,\ \text{НОД}(15;25)=5,\ \text{НОД}(33;99)=33,\ \text{НОД}(51;85)=17.$$