Упр.2.107 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 13 и 26; в) 60 и 75; д) 3375 и 5625.
б) 8 и 12; г) 64 и 128;
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;
— найти произведение этих множителей.
а) 13 и 26
Разложим числа 13 и 26 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
13 – простое число
26=2•13
Общий множитель чисел один — 13.
НОД (13;26)=13
б) 8 и 12
Разложим числа 8 и 12 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
8=2•2•2
12=2•2•3
Общие множители чисел: 2; 2.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (8;12)=2•2=4
в) 60 и 75
Разложим числа 60 и 75 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
60=2•2•3•5
75=3•5•5
Общие множители чисел: 3; 5.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (60;75)=3•5=15
г) 64 и 128
Разложим числа 64 и 128 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
64=2•2•2•2•2•2
128=2•2•2•2•2•2•2
Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2; 2.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (64;128)=2•2•2•2•2•2=8•8=64
д) 3375 и 5625
Разложим числа 3375 и 5625 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
3375=3•3•3•5•5•5
128=3•3•5•5•5•5
Общие множители чисел: 3; 3; 5; 5; 5.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (3375;5625)=3•3•5•5•5=9•125=1125
Вычислите:
а) 0,7 · 10; б) 5 : 10; в) 4 — 0,8; г) 0,9 + 0,06; д) 1 — 0,7.

Подробный ответ

Найдём наибольший общий делитель каждого пары чисел, разложив их на простые множители и выделив общие множители.

а) $$13$$ и $$26$$
$$13$$ — простое число, а $$26=2\cdot 13$$.
Общий множитель один: $$13$$.
$$\text{НОД}(13;26)=13$$

б) $$8$$ и $$12$$
$$8=2\cdot 2\cdot 2$$
$$12=2\cdot 2\cdot 3$$
Общие множители: $$2\cdot 2$$.
$$\text{НОД}(8;12)=2\cdot 2=4$$

в) $$60$$ и $$75$$
$$60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5$$
$$75=3\cdot 5\cdot 5$$
Общие множители: $$3\cdot 5$$.
$$\text{НОД}(60;75)=3\cdot 5=15$$

г) $$64$$ и $$128$$
$$64=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$$
$$128=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$$
Общие множители: $$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$$.
$$\text{НОД}(64;128)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64$$

д) $$3375$$ и $$5625$$
$$3375=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5$$
$$5625=3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5$$
Общие множители: $$3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5$$.
$$\text{НОД}(3375;5625)=3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5=1125$$