Упр.2.106 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
1) а) Возьмём для примера произвольные числа 6 и 8.
Для того, чтобы числа 6 и 8 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1.
Но оба эти числа точно делятся на 2.
НОД (6,8)=2>1
Вывод – два чётных числа не могут быть взаимно простыми.
б) Возьмём для примера произвольные числа 2 и 3.
Для того, чтобы числа 2 и 3 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1.
НОД (2,3)=1
Вывод – чётное и нечётное числа могут быть взаимно простыми.
в) Возьмём для примера произвольные числа 13 и 61.
Для того, чтобы числа 13 и 61 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1.
НОД (13,61)=1
Вывод – два простых числа могут быть взаимно простыми.
г) Возьмём для примера произвольные числа 7 и 9.
Число 7 является простым числом.
Число 9 является составным числом.
НОД (7,9)=1
Вывод – простое и составное числа могут быть взаимно простыми.
д) Два последовательных натуральных числа всегда будут взаимно простыми.
Например, 13 и 14 – пара взаимно простых чисел, так же как 14 и 15.
Так как НОД (13,14)=1,
НОД (14,15)=1.
Вывод – последовательные натуральные числа всегда взаимно простые.
2) а) Возьмём для примера произвольные числа 6 и 8.
Для того, чтобы числа 6 и 8 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1.
Но оба эти числа точно делятся на 2.
НОД (6,8)=2>1
Вывод – два чётных числа не могут быть взаимно простыми.
б) Для примера возьмём числа 20 и 35.
Число 20 является чётным.
20=2•2•5 .
Число 35 является нечётным.
35=5•7
НОД (20,35)=5>1
Значит, 20 и 35 не являются взаимно простыми числами.
Вывод – чётное и нечётное числа не всегда взаимно простые.
в) Два различных простых числа имеют только один общий делитель равный 1.
Он же является и их наибольшим общим делителем.
Так как рассматриваем два различных простых числа, то других общих делителей у них нет.
Вывод – два различных простых числа всегда взаимно простые.
г) Возьмём для примера произвольные числа 7 и 9.
Число 7 является простым числом.
Число 9 является составным числом.
НОД (7,9)=1
Вывод – простое и составное числа могут быть взаимно простыми.
А, например, пара чисел 2 и 4 – не взаимно простые числа.
НОД (2,4)=2>1
д) Два последовательных натуральных числа всегда будут взаимно простыми.
Например, 13 и 14 – пара взаимно простых чисел, так же как 14 и 15.
Так как НОД (13,14)=1,
НОД (14,15)=1.
Вывод – последовательные натуральные числа всегда взаимно простые.
В магазин раз в два дня привозят хлебобулочные изделия, раз в три дня кисломолочную продукцию и каждые десять дней — кондитерские изделия. Первого декабря в магазин привезли эти три вида товаров. Когда в следующий раз эти товары привезут в одни день?
Для того, чтобы определить, когда в следующий раз (через сколько дней) все три вида товаров привезут в один день, необходимо найти НОК чисел 2, 3 и 10.
Разложим числа 2, 3 и 10 на простые множители.
2 и 3 – простые числа.
10=2•5
Для того, чтобы определить НОК чисел 2, 3 и 5, необходимо выписать множители, входящие в разложение одного из чисел (10), затем добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел. В конце необходимо найти значение получившегося произведения.
НОК (2,3,10)=2•5•3=10•3=30
Таким образом, через 30 дней, то есть 1 декабря+30 дней=31 декабря эти товары привезут в один день в следующий раз.
Ответ: 31 декабря.