Упр.2.106 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
- Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
- В магазин раз в два дня привозят хлебобулочные изделия, раз в три дня кисломолочную продукцию и каждые десять дней — кондитерские изделия. Первого декабря в магазин привезли эти три вида товаров. Когда в следующий раз эти товары привезут в один день?
1) Проверим, какие из перечисленных пар чисел могут быть взаимно простыми.
а) Два чётных числа не могут быть взаимно простыми, так как оба делятся на 2, значит их НОД не равен 1.
б) Чётное и нечётное числа могут быть взаимно простыми, например $$2$$ и $$3$$.
в) Два простых числа могут быть взаимно простыми, если они различны, например $$13$$ и $$61$$.
г) Простое и составное числа могут быть взаимно простыми, например $$7$$ и $$9$$.
д) Два последовательных натуральных числа могут быть взаимно простыми, например $$13$$ и $$14$$.
2) Проверим, какие из этих пар всегда взаимно простые.
а) Два чётных числа никогда не бывают взаимно простыми.
б) Чётное и нечётное числа не всегда взаимно простые, например $$20$$ и $$35$$: $$\gcd(20,35)=5$$.
в) Два различных простых числа всегда взаимно простые, так как их общий делитель только один — $$1$$.
г) Простое и составное числа не всегда взаимно простые, например $$2$$ и $$4$$: $$\gcd(2,4)=2$$.
д) Два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, потому что их общий делитель может быть только $$1$$.
3) Найдём, когда товары снова привезут в один день. Нужно найти $$\operatorname{НОК}(2,3,10)$$.
$$10=2\cdot 5$$
$$\operatorname{НОК}(2,3,10)=2\cdot 3\cdot 5=30$$
Значит, через $$30$$ дней товары привезут одновременно. Если первый раз это было $$1$$ декабря, то следующий общий завоз будет $$31$$ декабря.
Ответ
1) а) не могут; б) могут; в) могут; г) могут; д) могут.
2) а) никогда; б) не всегда; в) всегда; г) не всегда; д) всегда.
31 декабря.
