Упр.2.101 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

По условию задачи понятно, что необходимо найти такое количество км после покупки машины, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.
Значит, необходимо определить НОК чисел 15 и 60.
Разложим числа 15 и 60 на простые множители.
15=3•5
60=2•2•3•5
Для того, чтобы определить НОК чисел 15 и 60, необходимо выписать множители, входящие в разложение одного из чисел (60), затем добавить к ним недостающие множители из разложения второго числа (15). В конце необходимо найти значение получившегося произведения.
НОК (15,60)=2•2•3•5=60
Таким образом, при пробеге машины в 60 тыс. км после покупки, наступит момент одновременной замены и моторного масла и приводного ремня.
Ответ: 60 тыс км.
б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?
По условию задачи понятно, что необходимо определить через сколько часов спутники снова вместе повторят своё положение на орбите, то есть необходимо найти НОК чисел 42, 85, 172 и 400.
Разложим числа 42, 85, 172 и 400 на простые множители.
42=2•3•7
85=5•17
172=2•2•43
400=2•2•2•2•5•5
Для того, чтобы определить НОК чисел 42, 85, 172 и 400, необходимо выписать множители, входящие в разложение одного из чисел (400), затем добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел. В конце необходимо найти значение получившегося произведения.
НОК (42,85,172,400)=2•2•2•2•5•5•3•7•17•43=
=400•119•129=6 140 400
Таким образом, через 6 140 400 ч=255 850 сут=36 550 недель спутники все вместе повторяют своё положение на орбите.
Ответ: через 6 140 400 ч=255 850 сут=36 550 недель. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 8; в) 108 и 132; д) 10, 15 и 30; ж) 6, 9 и 18;
б) 14 и 42; г) 90 и 315; е) 6, 8 и 12; з) 77, 91 и 143.
Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a,и b (делится и на a,и на b).
Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
— добавить к ним недостающие множители из разложения второго числа;
— найти значение получившегося произведения.
а) 12 и 8
12=2•2•3
8=2•2•2
НОК(12;8)=2•2•3•2=4•6=24
б) 14 и 42
14=2•7
42=2•3•7
НОК(14;42)=2•7•3=7•6=42
в) 108 и 132
108=2•2•3•3•3
132=2•2•3•11
НОК(108;132)=2•2•3•3•3•11=44•27=1 188
г) 90 и 315
90=2•3•3•5
315=3•3•5•7
НОК(90;315)=2•3•3•5•7=90•7=630
д) 10, 15 и 30
10=2•5
15=3•5
30=2•3•5
НОК(10;15;30)=2•5•3=10•3=30
е) 6, 8 и 12
6=2•3
8=2•2•2
12=2•2•3
НОК(6;8;12)=2•3•2•2=6•4=24
ж) 6, 9 и 18
6=2•3
9=3•3
18=2•3•3
НОК(6;9;18)=2•3•3=2•9=18
з) 77, 91 и 143
77=7•11
91=7•13
143=11•13
НОК(77;91;143)=7•11•13=7•143=1001

Подробный ответ

Чтобы найти наименьшее время, когда события снова совпадут, нужно найти наименьшее общее кратное данных чисел.

а) Найдём НОК чисел 15 и 60.

$$ 15=3\cdot 5 \\ 60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5 $$

Берём все простые множители из разложения числа 60 и добавляем недостающие множители из разложения числа 15:

$$ \text{НОК}(15;60)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60 $$

Значит, замена масла и замена приводного ремня совпадут через 60 тыс. км.

б) Найдём НОК чисел 42, 85, 172 и 400.

$$ 42=2\cdot 3\cdot 7 \\ 85=5\cdot 17 \\ 172=2\cdot 2\cdot 43 \\ 400=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5 $$

Берём все простые множители, входящие в разложения этих чисел, с наибольшими степенями:

$$ \text{НОК}(42;85;172;400)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 17\cdot 43 $$

$$ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5=400,\quad 3\cdot 7\cdot 17\cdot 43=15351 $$

$$ 400\cdot 15351=6\,140\,400 $$

Значит, спутники снова вместе повторят своё положение через 6 140 400 ч.

Для остальных пунктов:

$$ \text{а) } \text{НОК}(12;8)=24 \\ \text{б) } \text{НОК}(14;42)=42 \\ \text{в) } \text{НОК}(108;132)=1188 \\ \text{г) } \text{НОК}(90;315)=630 \\ \text{д) } \text{НОК}(10;15;30)=30 \\ \text{е) } \text{НОК}(6;8;12)=24 \\ \text{ж) } \text{НОК}(6;9;18)=18 \\ \text{з) } \text{НОК}(77;91;143)=1001 $$