Упр.2.100 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) Какая особенность объединяет эти пары чисел?
б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой пары?
Найдите НОК (m, n), если:
а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 и n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11;
б) m = 2 · 3 · 5 · 5 и n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
в) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 13 и n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13;
г) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 17 и n = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17.
Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a,и b (делится и на a,и на b).
Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
— добавить к ним недостающие множители из разложения второго числа;
— найти значение получившегося произведения.
а) m=2•3•3•5•11,n=2•2•3•3•3•11
НОК(m; n)=2•3•3•5•11•2•3=10•9•22•3=270•22=
=5 940
б) m=2•3•5•5,n=2•3•3•5•5•7
НОК(m; n)=2•3•5•5•3•7=50•9•7=50•63=3 150
в) m=2•2•5•5•13,n=2•2•2•3•5•13
НОК(m; n)=2•2•5•5•13•2•3=100•13•6=100•78=
=7 800
г) m=2•2•5•5•17,n=2•2•3•5•5•17
НОК(m; n)=2•2•5•5•17•3=100•51=5 100

а) В каждой паре большее число делится на меньшее без остатка:

$$78:26=3,\quad 96:32=3,\quad 72:24=3,\quad 100:25=4.$$

Значит, эти пары объединяет то, что одно число кратно другому.

б) Если одно число делится на другое, то наименьшее общее кратное равно большему числу:

$$\text{НОК}(26;78)=78,$$

$$\text{НОК}(32;96)=96,$$

$$\text{НОК}(24;72)=72,$$

$$\text{НОК}(25;100)=100.$$

Найдём НОК по разложению на простые множители, беря все множители с наибольшими показателями степеней.

а) $$m=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 11,\quad n=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 11.$$

$$\text{НОК}(m,n)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 11=5940.$$

б) $$m=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5,\quad n=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7.$$

$$\text{НОК}(m,n)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7=3150.$$

в) $$m=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 13,\quad n=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 13.$$

$$\text{НОК}(m,n)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 13=7800.$$

г) $$m=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 17,\quad n=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 17.$$

$$\text{НОК}(m,n)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 17=5100.$$

Ответ

а) Одно число делится на другое без остатка. б) $$78,\ 96,\ 72,\ 100.$$

$$\text{НОК}(m,n):\ a)\ 5940;\ б)\ 3150;\ в)\ 7800;\ г)\ 5100.$$