Задание 15 Применяем математику Параграф 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, — сказал табунщик, — первому продам я полтабуна и ещё половину лошади, второму — половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадыо. Себе же оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько лошадей продал табунщик каждому из казаков?

Пусть всего у табунщика было $$x$$ лошадей.

После продажи первому казаку у него осталось:

$$x-\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\right)=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}.$$

Второму казаку он продал половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, значит после этой продажи осталось:

$$\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}.$$

По условию после продажи третьему казаку у табунщика осталось 5 лошадей, то есть:

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}=5.$$

Упростим:

$$\frac{x}{8}-\frac{5}{8}=5$$

$$\frac{x}{8}=5\frac{5}{8}=\frac{45}{8}$$

$$x=45.$$

Теперь найдём, сколько лошадей получил каждый казак.

Первому:

$$\frac{45}{2}+\frac{1}{2}=23.$$

Осталось:

$$45-23=22.$$

Второму:

$$\frac{22}{2}+\frac{1}{2}=11.$$

Осталось:

$$22-11=11.$$

Третьему:

$$\frac{11}{2}+\frac{1}{2}=6.$$

Проверка: $$23+11+6+5=45$$.

Ответ

Первому казаку — 23 лошади, второму — 11 лошадей, третьему — 6 лошадей.