Задание 13 Применяем математику Параграф 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Известному писателю Л. Н. Толстому очень нравилась следующая задача. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Пусть в артели было $$x$$ косцов, а один косец за день косит $$y$$ площади.

За половину дня вся артель скосила на большом лугу:

$$\frac{1}{2}xy.$$

После этого артель разделилась пополам, значит, во второй половине дня на большом лугу работала половина косцов. За вторую половину дня они скосили:

$$\frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{2}y=\frac{1}{4}xy.$$

Тогда площадь большого луга равна:

$$\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}xy=\frac{3}{4}xy.$$

Во второй половине дня другая половина артели косила малый луг и скосила:

$$\frac{1}{4}xy.$$

По условию к вечеру на малом лугу остался участок, который один косец скашивает за день, то есть площадь малого луга равна:

$$\frac{1}{4}xy+y.$$

Так как большой луг в 2 раза больше малого, составим уравнение:

$$\frac{3}{4}xy=2\left(\frac{1}{4}xy+y\right).$$

Решим его:

$$ \frac{3}{4}xy=\frac{1}{2}xy+2y \\ \frac{3}{4}xy-\frac{1}{2}xy=2y \\ \frac{1}{4}xy=2y \\ \frac{1}{4}x=2 \\ x=8 $$

Значит, в артели было 8 косцов.

Ответ

8 косцов.