Задание 12 Применяем математику Параграф 3 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которой — прямоугольник с двумя примыкающими полукругами, у которых диаметр равен $$40\ \text{м}$$. Ширина дорожек $$2\ \text{м}$$. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут?

Длина дорожки по внешнему краю состоит из двух прямых участков и двух полуокружностей. Разность длин двух дорожек возникает только на закруглениях, так как прямые участки у них одинаковые.

Диаметр внутренней окружности равен:

$$40-2\cdot 2=36\text{ м}.$$

Тогда разность длин дорожек равна разности длин окружностей с диаметрами 40 м и 36 м:

$$\pi\cdot 40-\pi\cdot 36=\pi(40-36)=4\pi.$$

Так как $$\pi \approx 3,$$ получаем:

$$4\pi \approx 4\cdot 3=12\text{ м}.$$

Значит, на старте спортсменов нужно разнести на 12 м, чтобы они пробежали одинаковую дистанцию.

Ответ

12 м.