Задание 12 Применяем математику Параграф 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла ещё жизни — покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провёл Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воеприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?

Пусть Диофант прожил $$x$$ лет. Тогда по условию:

• детство — $$\frac{1}{6}x$$;
• юность до появления бороды — $$\frac{1}{12}x$$;
• бездетный брак — $$\frac{1}{7}x$$;
• через 5 лет родился сын;
• сын прожил $$\frac{1}{2}x$$ лет;
• после смерти сына Диофант прожил ещё 4 года.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$84$$:

$$\frac{14}{84}x+\frac{7}{84}x+\frac{12}{84}x+\frac{42}{84}x+9=x$$

$$\frac{75}{84}x+9=x$$

Перенесём дробную часть в правую сторону:

$$x-\frac{75}{84}x=9$$

$$\frac{9}{84}x=9$$

$$x=9\cdot \frac{84}{9}=84$$

Значит, Диофант прожил 84 года.

Ответ

84 года.