Задание 11 Применяем математику Параграф 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Задача Эйлера. Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание: «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын — 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т. д.». Определите число сыновей и размер завещанных сбережений.

Обозначим через $$r_1, r_2, r_3, \dots$$ остатки после получения наследства старшим, следующим, третьим и т. д. сыновьями.

По условию каждый следующий сын получает на $$1000$$ руб. больше, чем предыдущий, а также восьмую часть нового остатка. Значит, восьмая часть каждого нового остатка на $$1000$$ руб. меньше восьмой части предыдущего остатка. Тогда сам новый остаток на $$8000$$ руб. меньше предыдущего.

Пусть у младшего сына после получения своих $$1000, 2000, 3000, \dots$$ руб. ещё осталась восьмая часть остатка. Тогда этого остатка уже не было, значит, предыдущий остаток равен $$8000$$ руб.

Из него предпоследний сын получил восьмую часть:

$$8000 : 8 = 1000$$

и оставшиеся $$7000$$ руб. получил младший сын. Значит, младший сын — седьмой.

Тогда всего сыновей было $$7$$, и каждый получил по $$7000$$ руб.

Размер сбережений:

$$7 \cdot 7000 = 49000$$

Ответ

$$7$$ сыновей; $$49000$$ руб.