Упр.1.80 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 7,49; 6) 5,7; в) 0,013; г) 15/16; д) 1 7/8.
Внутри прямого угла AВС проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:
а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;
б) угол DBC больше угла ABD на 32°;
в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC.
Угол ABC — прямой, то есть его градусная мера равна 90°.
а) Пусть ABD равен x°.
Угол ABD в 4 раза меньше угла DBC, значит, угол DBC в 4 раза больше угла ABC, то есть DBC=4x.
Составим уравнение и решим его.
x+4x=90
Или, выполнив сложение,
5x=90
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=90:5
Или, выполнив деление,
x=18°- ABD.
Тогда, DBC=4x=4•18°=72°
Ответ: 18° и 72°.
б) Пусть ABD равен x°.
Угол DBC на 32° больше угла ABD, значит, DBC=x+32.
Составим уравнение и решим его.
x+x+32=90
Или, выполнив сложение,
2x+32=90
Неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=90-32
Или, выполнив вычитание,
2x=58
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=58:2
Или, выполнив деление,
x=29°- ABD.
Тогда, DBC=x+32=29+32=61°
Ответ: 29° и 61°.
в) Пусть DBC равен x°.
Угол ABD в 8 раз больше угла DBC, значит, ABD=8x.
Составим уравнение и решим его.
x+8x=90
Или, выполнив сложение,
9x=90
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=90:9
Или, выполнив деление,
x=10°- DBC.
Тогда, ABD=8x=8•10°=80°
Ответ: 10° и 80°.

Угол $$ABC$$ — прямой, значит, $$\angle ABC = 90^\circ$$.

а) Пусть $$\angle ABD = x^\circ$$. Тогда $$\angle DBC = 4x$$.

Составим уравнение:

$$ x + 4x = 90 $$

$$ 5x = 90 $$

$$ x = 90 : 5 = 18 $$

Значит, $$\angle ABD = 18^\circ$$, а

$$ \angle DBC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ. $$

б) Пусть $$\angle ABD = x^\circ$$. Тогда $$\angle DBC = x + 32^\circ$$.

Составим уравнение:

$$ x + (x + 32) = 90 $$

$$ 2x + 32 = 90 $$

$$ 2x = 90 — 32 = 58 $$

$$ x = 58 : 2 = 29 $$

Значит, $$\angle ABD = 29^\circ$$, а

$$ \angle DBC = 29^\circ + 32^\circ = 61^\circ. $$

в) Пусть $$\angle DBC = x^\circ$$. Тогда $$\angle ABD = 8x$$.

Составим уравнение:

$$ x + 8x = 90 $$

$$ 9x = 90 $$

$$ x = 90 : 9 = 10 $$

Значит, $$\angle DBC = 10^\circ$$, а

$$ \angle ABD = 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ. $$

Ответ

а) $$18^\circ$$ и $$72^\circ$$; б) $$29^\circ$$ и $$61^\circ$$; в) $$10^\circ$$ и $$80^\circ$$.