Упр.1.79 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
а) (7/30 + 1/2 + 4/15) : (49/50 — 14/25 — 2/5);
б) 39 : (3/8 + 1/6) + (3/10)^2 · (2/3 — 7/18). Постройте развёрнутый угол РОТ и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:
а) угол POS вдвое меньше угла SOT;
б) угол POS на 80° больше угла SOT;
в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?
Угол POT — развёрнутый, то есть его градусная мера равна 180°.
а) Пусть POS равен x°.
Угол POS вдвое меньше угла SOT, значит, угол SOT в 2 раза больше угла POS, то есть SOT=2x.
Составим уравнение и решим его.
x+2x=180
Или, выполнив сложение,
3x=180
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=180:3
Или, выполнив деление,
x=60°- POS.
Тогда, SOT=2x=2•60°=120°
Ответ: 60° и 120°.
б) Пусть SOT равен x°.
Угол POS на 80° больше угла SOT, значит, ?POS=x+80.
Составим уравнение и решим его.
x+x+80=180
Или, выполнив сложение,
2x+80=180
Неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=180-80
Или, выполнив вычитание,
2x=100
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=100:2
Или, выполнив деление,
x=50°- SOT.
Тогда, POS=x+80=50+80=130°
Ответ: 50° и 130°.
в) Пусть POS равен x°.
Угол SOT в 5 раз больше угла POS, значит, SOT=5x.
Составим уравнение и решим его.
x+5x=180
Или, выполнив сложение,
6x=180
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=180:6
Или, выполнив деление,
x=30°- POS.
Тогда, SOT=5x=5•30°=150°
Ответ: 30° и 150°.
а) Приведём дроби к общему знаменателю:
$$ \left(\frac{7}{30}+\frac{1}{2}+\frac{4}{15}\right):\left(\frac{49}{50}-\frac{14}{25}-\frac{2}{5}\right) = \left(\frac{7}{30}+\frac{15}{30}+\frac{8}{30}\right):\left(\frac{49}{50}-\frac{28}{50}-\frac{20}{50}\right) $$
$$ =\frac{30}{30}:\frac{1}{50}=1:\frac{1}{50}=50 $$
б) Сначала вычислим значения скобок:
$$ 39:\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{3}{10}\right)^2\cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{7}{18}\right) $$
$$ 39:\left(\frac{9}{24}+\frac{4}{24}\right)+\frac{9}{100}\cdot\left(\frac{12}{18}-\frac{7}{18}\right) $$
$$ 39:\frac{13}{24}+\frac{9}{100}\cdot\frac{5}{18} $$
$$ 39\cdot\frac{24}{13}+\frac{9\cdot 5}{100\cdot 18} =72+\frac{1}{40} =72\frac{1}{40} $$
в) Пусть $$\angle POS=x^\circ$$. Тогда второй угол равен:
1) если $$\angle POS$$ вдвое меньше $$\angle SOT$$, то $$\angle SOT=2x$$.
$$ x+2x=180 $$
$$ 3x=180 $$
$$ x=60 $$
Значит, $$\angle POS=60^\circ$$, $$\angle SOT=120^\circ$$.
2) если $$\angle POS$$ на $$80^\circ$$ больше $$\angle SOT$$, то $$\angle POS=x+80$$.
$$ x+(x+80)=180 $$
$$ 2x+80=180 $$
$$ 2x=100 $$
$$ x=50 $$
Тогда $$\angle SOT=50^\circ$$, $$\angle POS=130^\circ$$.
3) если $$\angle SOT$$ в 5 раз больше $$\angle POS$$, то $$\angle SOT=5x$$.
$$ x+5x=180 $$
$$ 6x=180 $$
$$ x=30 $$
Следовательно, $$\angle POS=30^\circ$$, $$\angle SOT=150^\circ$$.
Ответ
а) $$50$$;
б) $$72\frac{1}{40}$$;
в) 1) $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$; 2) $$130^\circ$$ и $$50^\circ$$; 3) $$30^\circ$$ и $$150^\circ$$.
