Упр.1.78 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 4/9 · 63/64 · 2/7;
б) (1/2)^2 : 5/6 : 7/15;
в) (1 — 1/3) : (1/3 — 1/4).
Практическая работа
Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность с центром О и её диаметр CD.
2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами С, A, В, D, М и N. Сколько получилось равных частей в круге?
3) Соедините отрезками точки С, A, В, D, М и N. Как называется этот многоугольник?
4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга. Сделайте вывод.

Подробный ответ

а) Сократим дроби в произведении:

$$ \frac{4}{9}\cdot\frac{63}{64}\cdot\frac{2}{7} = \frac{4\cdot63\cdot2}{9\cdot64\cdot7} = \frac{1\cdot1\cdot1}{1\cdot8\cdot1} = \frac{1}{8}. $$

б) Сначала найдём значение степени:

$$ \left(\frac12\right)^2=\frac14. $$

Тогда

$$ \frac14:\frac56:\frac{7}{15} = \frac14\cdot\frac65\cdot\frac{15}{7} = \frac{1\cdot6\cdot15}{4\cdot5\cdot7} = \frac{1\cdot3\cdot3}{2\cdot1\cdot7} = \frac{9}{14}. $$

в) Вычислим разности в скобках:

$$ 1-\frac13=\frac23,\qquad \frac13-\frac14=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}. $$

Тогда

$$ \left(1-\frac13\right):\left(\frac13-\frac14\right) = \frac23:\frac{1}{12} = \frac23\cdot12 = 8. $$

Ответ

а) $$\frac18$$; б) $$\frac{9}{14}$$; в) $$8$$.

Ход решения

1) Провели окружность и диаметр $$CD$$.

2) Каждый развёрнутый угол разделили на три равных угла:

$$ 180^\circ:3=60^\circ. $$

Значит, в круге получилось 6 равных частей.

3) Полученный многоугольник $$CABDMN$$ — шестиугольник.

4) Все его стороны равны между собой и равны радиусу круга, так как многоугольник составлен из шести равных равносторонних треугольников. Следовательно, это правильный шестиугольник.