Упр.1.77 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.
а) На рисунке 19 найдите, используя чертёжный треугольник, острые, прямые и тупые углы.
б) Измерьте углы транспортиром. Есть ли среди углов равные?

1) Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число равно $$x+0{,}9$$, а третье — $$3{,}2x$$.

По условию среднее арифметическое этих чисел равно $$2{,}9$$, значит:

$$ \frac{x+(x+0{,}9)+3{,}2x}{3}=2{,}9 $$

$$ 5{,}2x+0{,}9=8{,}7 $$

$$ 5{,}2x=7{,}8 $$

$$ x=1{,}5 $$

Тогда:

$$ x+0{,}9=1{,}5+0{,}9=2{,}4 $$

$$ 3{,}2x=3{,}2\cdot 1{,}5=4{,}8 $$

2) Пусть третье число равно $$x$$. Тогда первое число равно $$2{,}7x$$, а второе — $$x+0{,}4$$.

По условию:

$$ \frac{2{,}7x+(x+0{,}4)+x}{3}=2{,}64 $$

$$ 4{,}7x+0{,}4=7{,}92 $$

$$ 4{,}7x=7{,}52 $$

$$ x=1{,}6 $$

Тогда:

$$ 2{,}7x=2{,}7\cdot 1{,}6=4{,}32 $$

$$ x+0{,}4=1{,}6+0{,}4=2 $$

а) Острые углы: $$\angle KON$$, $$\angle MON$$, $$\angle RTS$$, $$\angle PTR$$, $$\angle PTS$$, $$\angle XYV$$.

Прямой угол: $$\angle QTP$$.

Тупые углы: $$\angle KOM$$, $$\angle QTR$$, $$\angle QTS$$, $$\angle ZYV$$.

б) Равные углы: $$\angle MON=\angle PTS$$.

Ответ

1) $$1{,}5$$; $$2{,}4$$; $$4{,}8$$. 2) $$4{,}32$$; $$2$$; $$1{,}6$$. а) Острые: $$\angle KON$$, $$\angle MON$$, $$\angle RTS$$, $$\angle PTR$$, $$\angle PTS$$, $$\angle XYV$$; прямой: $$\angle QTP$$; тупые: $$\angle KOM$$, $$\angle QTR$$, $$\angle QTS$$, $$\angle ZYV$$. б) $$\angle MON=\angle PTS$$.