Упр.1.167 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) из цифр 2, 4, 7 без повторений;
б) из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением.

Подробный ответ

а) Составим все трёхзначные числа из цифр 2, 4, 7 без повторений. На первом месте может стоять любая из трёх цифр, затем — одна из двух оставшихся, потом — последняя. Получаем:

$$247,\ 274,\ 427,\ 472,\ 724,\ 742.$$

Значит, искомое множество:

$$\{247;\ 274;\ 427;\ 472;\ 724;\ 742\}.$$

б) Составим все трёхзначные числа из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением. Первая цифра не может быть нулём, значит, на первом месте могут стоять только 5 или 9. Для каждой из них на втором и третьем местах можно поставить любую из трёх цифр 0, 5, 9.

Если первая цифра 5, получаем:

$$500,\ 505,\ 509,\ 550,\ 555,\ 559,\ 590,\ 595,\ 599.$$

Если первая цифра 9, получаем:

$$900,\ 905,\ 909,\ 950,\ 955,\ 959,\ 990,\ 995,\ 999.$$

Тогда искомое множество:

$$\{500;\ 505;\ 509;\ 550;\ 555;\ 559;\ 590;\ 595;\ 599;\ 900;\ 905;\ 909;\ 950;\ 955;\ 959;\ 990;\ 995;\ 999\}.$$